本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。21教育网 （1）已知 为虚数单位，复数 的虚部是 （A） （B） （C） （D） （2）设集合 ，集合 ，则 （A） （B） （C） （D） （3）若 是 的必要条件， 是 的充分条件，那么下列推理一定正确的是 （A） （B） （C） （D） （4）如题（4）图是收集重庆市2013年9月各气象采集点处 的平均气温（单位：℃）的数据制成的频率分布直方图， 图中有一处因污迹看不清。已知各采集点的平均气温范 围是 ，且平均气温低于22.5℃的采集点个数 为11，则平均气温不低于22.5℃的采集点个数为 （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 （5）执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的 为 （A）20 （B）14 （C）10 （D）7 （6）某几何体的三视图如题（6）所示，其侧视图是一个边长为1的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为21cnjy.com （A）1 （B） （C） （D） （7）设 是椭圆 上两点，点 关于 轴的对称点为 （异于点 ），若直线 分别交 轴于点 ，则 （A）0 （B）1 （C） （D）2 （8）对任意实数 ，定义运算 ： ，设 ，则 的值是 （A） （B） （C） （D）不确定 （9）已知 中， 边的中点，过点 的直线分别交直线 、 于点 、 ，若 ， ，其中 ，则 的最小值是 （A）1 （B） （C） （D） （10）已知 ，函数 的零点分别为 ，函数 的零点分别为 ，则 的最小值为 （A）1 （B） （C） （D）3 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相对应位置上。 （11）已知 ，且 ，则 。 （12）等比数列 满足：对任意 ，则公比 。 （13）已知平面区域 ，直线 和曲线 有两个不同的交点，直线 与曲线 围成的平面区域为 ，向区域 内随机投一点 ，点 落在区域 内的概率为 ，若 ，则实数 的取值范围是 。21·cn·jy·com 考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。21世纪教育网版权所有 （14）如题（14）图：两圆相交于点 、 ，直线 与 分别与 两圆交于点 、 和 、 ， ， 则 。 （15）在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线 （ 为参数）与曲线 异于点 的交点为 ，与曲线 异于点 的交点为 ，则 。 （16）函数 ，若不等式 的解集为 ，则实数 的值为 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或深处步骤。 （17）（本小题满分13分） 已知向量 ，函数 的最小正周期为 。 （I）求 的值； （II）设 的三边 、 、 满足： ，且边 所对的角为 ，若关于 的方程 有两个不同的实数解，求实数 的取值范围。 （18）（本小题满分13分） 某学校在一次运动会上，将要进行甲、乙两名同学的乒乓球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制。已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为 ，否则其获胜的概率为 。 （I）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率； （II）若第一局由乙先发球，以后每局由负方先发球。规定胜一局记2分，负一局记0分，记 为比赛结束时甲的得分，求随机变量 的分布列及数学期望 。 （19）（本小题满分13分） 如题（19）图，直三棱柱 中， ， 为 中点， 上一点，且 。 （I）当 时，求证： 平面 ； （II）若直线 与平面 所成的角为 ，求 的值。 （20）（本小题满分12分） 已知函数 。 （I）设函数 ，当 时，讨论 的单调性； （II）若函数 在 处取得极小值，求 的取值范围。 （21）（本小题满分12分） 已知椭圆 和椭圆 的离心率相同，且点 在椭圆 上。 （I）求椭 ... ...
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