江苏省无锡江阴市2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题

江阴市山观高级中学2013-2014第二学期期中考试 高一数学 总分：150分 考试时间：120分 一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸的相应位置上．) 1．已知数列{}的通项公式为，那么是它的第_ __项． 2．在等比数列{}中，若，，则 ． 3．在中，，则___ ____． 4．设变量满足约束条件：，则的最小值是 ． 5．远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，塔顶共有灯 盏. 6．在中，已知 ，则的大小为 . 7．等差数列中，，那么 ． 8．数列满足则 ． 9．不等式的解集是 ． 10．若数列中，（），那么此数列的最大项的值为_____． 11．数列的通项公式，则该数列的前_____项之和等于． 12．若关于的不等式的解集，则的值为_____． 13．在中，，则的最大值为 . 14．已知的各项排成如右侧三角形状，记表示第行中第个数，则结论 ①=16； ②； ③； ④；其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）． 二.解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题满分12分）设不等式的解集为. （Ⅰ）求集合； （Ⅱ）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围. 16.（本小题满分12分）已知、、分别是的三个内角、、的对边. （1）若面积求、的值； （2）若，且，试判断的形状． 17．（本小题12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）． ⑴若方程有两个相等实数根，求的解析式． ⑵若的最大值为正数，求实数的取值范围． 18. （本小题满分12分）如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）． 19.（本小题满分16分）在等差数列中，，前项和满足条件， （1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和. 20. （本题满分16分）已知数列的前项和和通项满足（，是大于0的常数，且），数列是公比不为的等比数列，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求出所有可能的实数的值，若不存在说明理由； （Ⅲ）数列是否能为等比数列？若能，请给出一个符合的条件的和的组合，若不能，请说明理由. 2013———2014学年度第二学期期中考试 高一数学参考答案 一、填空题答案 1、 2、 3、或 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、①②③④ 二、解答题答案 15．（本题满分12分） 解： （Ⅰ），所以 --3分 所以不等式的解集 --4分 （Ⅱ）不等式等价于 --5分 若，则，要，只需 --7分 若，则，要，只需 --9分 若，则，符合 --11分 综上所述，的取值范围为． --12分 16.（本小题满分12分） 解：（1）， ………………………2分 ，得 ………………………3分 由余弦定理得：， …5分 所以 ……………………………………6分 （2）由余弦定理得：，所以 ………9分 在中，，所以 ………………………………11分 所以是等腰直角三角形； ………………………………12分 17. （本题满分12分） 解：⑴∵二次函数的二次项系数为，且不等式解集为（1，3）， ∴可设，且 ……………………2分 ∴ 由方程得， …………………………4分 ∵方程有两个相等的实根，∴或，而， ∴从而 …………………………6分 ⑵由∴ ……………8分 ∴解得或 …………11分 ∴实数的取值范围是． ……………12分 18. （本小题满分12分） 解：ΔABC中，∠ABC＝155o－125o＝30o，…………1分 ∠BCA＝180o－155o＋80o＝105o， ………… 3分 ∠BAC＝180o－30o－105o＝45o， ………… 5分 BC＝， ………………7分 由正弦定理， ... ...