2.5 平面向量应用举例 一、选择题（共11小题） 1. 若向量 与直线 垂直，则称向量 为直线 的法向量．直线 的一个法向量为 A. B. C. D. 2. 用力 推动一物体 ，使其沿水平方向运动 ， 与竖直方向的夹角为 ，则 对物体 所做的功为 A. B. C. D. 3. 某人在高为 米的楼上水平抛出一石块，速度为 ，则石块落地点与抛出点的水平位移的大小是 A. B. C. D. 4. 若向量 ， 分别表示两个力 ，，则 为 A. B. C. D. 5. 若向量 ， 分别表示两个力 ，，则 为 A. B. C. D. 6. 质点 在平面上做匀速直线运动，速度向量 （即点 的运动方向与 相同，且每秒移动的距离为 个单位）．设开始时点 的坐标为 ，则 后点 的坐标为 A. B. C. D. 7. 在水流速度为自西向东， 的河中，如果要使船以 的速度从河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为 A. 北偏西 ， B. 北偏西 ， C. 北偏东 ， D. 北偏东 ， 8. 设 为 内一点， 为 的边 上一点，且满足 ，，则 A. B. C. D. 9. 河水的流速为 ，一艘小船想沿垂直于河岸方向驶向对岸，它的实际航行速度是 ．则小船的静水速度大小为 A. B. C. D. 10. 已知点 是 所在平面内的一定点， 是平面 内一动点，若 ， ，则点 的轨迹一定经过 的 A. 垂心 B. 重心 C. 内心 D. 外心 11. 若 ，，且 ， 分别是直线 ， 的方向向量，则 ， 的值分别可以是 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 12. 河水的流速为 ，一艘小船以 的速度沿垂直于对岸的方向行驶，则小船在静水中的速度大小为 ． 13. 在静水中划船的速度是每分钟 ，水流的速度是每分钟 ，如果船从岸边出发，径直沿垂直于水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该指向何处 ． 14. 自 高处以水平速度 平抛出一物体，不考虑空气阻力，则该物体 时的速度的大小为 ，与竖直向下的方向成角为 ，则 （重力加速度 ）． 15. 已知作用于同一物体的两个力 ， 的大小分别是 ，，， 所成的角为 ，则合力 的大小为 ；合力 与 的夹角的余弦值为 ． 16. 有一两岸平行的河流，水的速率为 ，有一小船想行驶到对岸，小船的速率为 ，为使所走路程最短，小船应朝 的方向行驶． 三、解答题（共7小题） 17. 质点 受到两个力 和 的作用，已知合力 牛顿， 牛顿， 和 的夹角为 ，求 及 与 的夹角． 18. 一艘船以 的速度向垂直于对岸方向行驶，船实际航行方向与水流方向成 角，求水流速度和船实际速度． 19. 某人从点 出发，向西走 到达点 ，接着沿西偏北 方向走 到达点 ，然后再沿东偏北 方向走 到达点 ． （1）画出此人行走的位移示意图（以 线段长表示 距离）． （2）依据示意图确定从点 到点 的位移 的大小和方向． 20. 质量 的木块，在平行于斜面向上的拉力 的作用下，沿倾斜角 的光滑斜面向上滑行 的距离（）． （1）分别求物体所受各力对物体所做的功； （2）在这个过程中，物体所受各力对物体做功的代数和是多少 21. 已知点 ，，，，求直线 和 的交点 的坐标． 22. 已知质点 受到三个力 ，， 的作用，若它们的大小分别为 ，，，且三个力之间的夹角都为 ，求合力的大小和方向． 23. 某人在静水中游泳，速度为 ． （1）如果他径直游向河对岸，水流的速度为 ，他实际沿什么方向前进 速度大小为多少 （2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进 实际前进的速度大小为多少 答案 1. D 2. D 【解析】根据力对物体做功的定义，． 3. B 【解析】在竖直方向运动的时间由 ，解得 ， 故在水平方向的位移大小为 ． 4. D 5. C 6. C 【解析】设 后点 的坐标为 ，则 ，解得 ， ． 7. A 8. B 【解析】因为 ，所以 ，又 ．如图所示， 所以 ，，所以 ． 9. B 10. B 11. A 12. 13. 船航行的方向是与河岸垂直方向成 夹角，指向河的上游 【解析】如图． 14. ， 15. ， 【解析】因为 所以 ． 设 ... ...
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