江西省鹰潭市2023届高三下学期第一次模拟考试数学（文科）试卷（扫描版含答案）

鹰潭市 2023 届高三第一次模拟考试数学试题(文科) 参考答案 一．选择题：1-4 DCCC 5-8 BADD 9-12 DCDC 1 二．填空题：13．13 23 33 103 552 14． 2 10 15． 16. 8 15 三．解答题： 17．解：（1）当 n 2时，由 2Sn n 1 an 可得 2Sn 1 nan 1，... ............................................1 分 上述两个等式作差可得 2an n 1 an nan 1，...........................................................................2 分 所以， n 1 an nan 1，则 an n ，...................................................................................3 分 an 1 n 1 所以， a a a2 a3 an 1 2 3 nn 1 n ，.......................................................a1 a2 an 1 1 2 n 1 ....5 分. a1 1也满足 an n，故对任意的 n N ， an n ......................................................................6 分 1 ,n为奇数 （2）解：对于任意的正整数n， cn n n 2 ， n 2 ,n为偶数 所以， T 12n 2 2 1 24 1 22n ...................................................1 3 3 5 2n 1 2n 1 ........7 分 1 1 1 22 24 22 n ............................................. 1 3 3 5 2 n 1 2 n 1 ..................8 分 n 1 1 1 1 1 1 1 4 1 4 ......................................................2 3 3 5 2n 1 2n 1 1 4 .....................10 分 n 4n 1 4 .......................................................................................... 2n 1 3 ....................................12 分 y a b x18．解：（1）因为 ，所以两边同时取常用对数，得 ln y ln a x ln b，.......................2 分 设 v lny，所以v ln a x lnb，设 ln a, ln b ，.................................................3 分 5 xivi 5x v x 3,v 1.94 i 1 33.82 5 3 1.94因为 ，所以 5 0.472, ..................5 分 x2 2 55 5 3 2 i 5x i 1 v x 1.94 0.472 3 0.524 ，............................................................ ...........6 分 所以 ln a 0.524, ln b 0.472 所以 a e0.524 1.7,b e0.472 1.6 ............................................................................. 7 分 所以 y 1.7 1.6 x ................................................................................................ ........8 分 （2）由题意知 2023 年与 2024 年这两年的年平均增长率1.6 1.3 0.3，.......................10 分 2022 年中国车载音乐市场规模为 17， 2 故预测 2024 年的中国车载音乐市场规模17 1 0.3 28.73（十亿元）............12 分 19．解:（1） AA1 平面 ABC， BD 平面 ABC，故 AA1 BD，................................1 分 ABC 是等边三角形，D是 AC 中点，故 BD AC ，...........................2 分 AC AA1 A ， AC, AA1 面 A1ACC1 ，故 BD 平面 A1ACC1 ................3 分 （2）如图所示： F 是 AB 中点，连接DF ， A1F ，则DF / /BC ， BC // B1C1，故DF / /B1C1 ......4 分 异面直线 B1C1 与 A1D所成角为 A1DF ，..............................................................................5 分 在 A1DF 1 中，DF BC 1， AD 22 12 5 ， A F 22 12 5 ，.................62 1 1 分 cos ADF 5 1 5 5根据余弦定理： 1 ，2 1 5 10 故异面直线 B1C1 与 A1D所成角的余弦值为 5 ....................................................................7 分 10 （3）过点D作DH AB于H ， AA1 平面 ABC，HD 平面 ABC，故HD AA1，................8 分 AA1 AB A ， AA1, AB 面 ABB1A1，故 ... ...