二项式定理[下学期]

课件9张PPT。 今天是星期五，再过8100天后是星期几？问题：二项式定理(a+b)2 = a2 +2ab+b2 (a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3 那么将(a+b)4 ，(a+b)5 . . .展开后，它们的各项是什么呢？(a+b)2＝ (a+b) (a+b) ＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2 对(a+b)2展开式的分析展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系数为C20恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3特殊例子分析:分析:(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？a4 a3b a2b2 ab3 b4各项前的系数 代表着这些项在展开式中出现的次数。每个都不取b的情况有1种，即C40 ,则a4前的系数为C40恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44(a+b)4 ＝ C40 a4 ＋C41 a3b ＋ C42 a2b2 ＋ C43 ab3 ＋ C44 b4二项展开式右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式。注1）．二项展开式共有n+1项2）．各项中a的指数从n起依次减小1，到0为止各项中b的指数从0起依次增加1，到n为止Cnr an-rbr_____二项展开式的通项，Cnr _____ 二项式系数 an an-1b . . . an-r br bn 一般地，对于n N*有如 1+ Cn1 x+ Cn2 x2＋. . . ＋Cnr xr ＋ . . . xn(a+b)n＝记作Tr+1(1+x)n=应用注：1）注意区别二项式系数与项的系数的概念2）求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开(适用于n比较小的情况）注：求二项式系数,项的系数或项的另一种方法是利用二项式的通项公式。练习220x3a93653764n例4：在（x2 + 3x + 2）5 的展开式中，x的系数为多少？解1： （x2 + 3x + 2）5 = 〔x2 +（3x + 2）〕5= x10 + C51 x8（3x+2）+…+ C54 x2（3x+2）4+C55（3x+2）5只有（3x + 2）5中含有x项，其系数为C55 C54 ×3×24=240解2： （x2 + 3x + 2）5 =〔（x2 + 3x）+ 2〕5展开后只有在C54（x2 + 3x）×24 中才出现 x 的项，所以的系数为5×3×24 = 240解3： （x2 + 3x + 2）5 =（x + 1）5（x + 2）5展开中含x项的系数是 C54×25 + 1×C5424 = 240小结： 1）注意二项式定理 中二项展开式的特征；2）区别二项式系数，项的系数及项；3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项。作业：P 113 习题 T2(2), T3 (2) ， T4(2) 、(3) , T5