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课件网) 2.3垂径定理 学习目标 1能由圆的轴对称性推导垂径定理. 2.能利用垂径定理解决相应问题. 思考与探究 ①圆是轴对称图形吗？ 圆是轴对称图形 ②它的对称轴是什么？ 其对称轴是直径所在的直线 ③你能找到多少条对称轴？ 无数条 ④你知道赵州桥吗？它的主桥是 圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的 长)为37m,拱高（弧的中点到弦 的距离)为7.23m,你能求出赵州 桥主桥拱的半径吗？ 垂径定理 探究 剪一个圆形纸片，在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB, 垂足为P,再将纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB,AC与CB,你能发 现什么结论？ 把圆沿着直径CD浙叠时，CD两侧 的两个半圆重合，点A与点B重 垂径定理 合，P与BP重合，AC和C,D与 垂直于弦AB 量7 BD重合. -BE. 线段：AP=BP 弧：AC=BC,①=D 打开在线画板 证一证 已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD,垂足为P. 求证：AP=BP,C-BCD= 证明：连接OA、OB、CA、CB,则OA=OB 即△AOB是等腰三角形 AB⊥CD, .∴.AP=BP, ∠AOC=∠BOC. 从而∠AOD=∠BOD. ∴.4C=BC.D=BD, ◆垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧， ◆数学语言：.·CD是直径， CD⊥AB, .AP=BP AC=BC.AD-BD 定理中的径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段 议一议 下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？ E 是 不是，因为没有垂直 是 不是，因为CD没有过圆心 >垂径定理的几个基本图形： B E 例1如图，⊙O的弦AB=8cm,直径CD LAB于E, DE=2cm,求⊙O的直径CD的长， C 解：连接OA,CD⊥AB于E, AE-1AB-1x8-4 1 2 2 设OA=xcm,则OE=x2,根据勾股定理，得 OA2=OE2+AE2 B x2=(62)2+42, 解得x=5, ∴.CD=2x=10(cm) 例2证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等： 已知：如图，⊙0中弦ABII CD,求证：AC=BD 证明：作直径N⊥AB. M .AB川CD, A B ..MN⊥CD. 则AM=BM, CM-DM C AM-CM=BM-DM ⌒ ⌒ ● N ⌒ ⌒ ∴.AC=BD 例3赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年 的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主 桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m,拱高( 弧的中点到弦的距离)为7.23m,求赵州桥主桥拱的半 径（结果保留小数点后一位） 7.23 B 18.5 D37 R-7.23
