九年级第一次质量检测 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A D B D A A C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 12． 13． 14．（1） （2分）；（2） （3分） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：原式． 当时，原式． ……（8分） 16．（1）如图所示，线段即为所求； ……（4分） （2）如图所示，线段即为所求． ……（8分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 第16题答案图 17．解：设“文学类”图书的单价为元本，则“科普类”图书的单价为元本， 依题意：， 解之得：． 经检验，是所列分程的根，且合实际， 所以． 答：科普类书单价为元本，文学类书单价为元本； ……（4分） 设“科普类”书购本，则“文学类”书购本， 依题意：， 解之得：． 因为是正整数， 所以． 答：最多可购“科普类”图书本． ……（8分） 18．解：（1）7×9+1＝64＝82； ……（3分） （2）上述算式有规律，可以用n表示为：n（n+2）+1＝n2+2n+1＝（n+1）2．……（6分） （3）原式＝． ……（8分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：解：，， ， ， ， ， 转动到扫过的面积， 转动到扫过的面积为； …………………………………（5分） 过点作，垂足为，过点作，垂足为， 在中，， ， 在中，， ， ， 点到直线的距离为． …………………………………（10分） 20．（1）解：因为，，所以． 因为与分别是所对的圆心角与圆周角， 所以． ……（5分） （2）证：由（1）可知，所以． 又，所以，故有．……（10分） 六、（本题满分12分） 21．解：（1）=12，=0.32 （4分） (2) 略 （6分） (3) 24 （8分） （4） …………………………………………………………（12分） 七、（本题满分12分） 22．证：（1）因为，，所以． 因为，所以，． 又，所以．于是，且．……（4分） 因为，所以．又且，所以． 从而，再由，知四边形为平行四边形． 所以，又，故． ……（8分） （2）分别取的中点，连接，作的垂线，垂足为． 由题意得，互相平行且都垂直于，四边形为矩形． 于是，． 因为，，，所以． 因此，又，所以． 延长与交于点，则． 在与中，，，， 所以，．结合，故四边形为平行四边形． ……（12分） 第22题答案图 （注：以上各题只要解答步骤正确可参照赋分） 八、（本题满分14分） 23．解：，点与点关于原点对称， ， 将点，代入， ，解得， ； ……（4分） 设， 、关于原点的对称， ， 点与点关于原点对称， 是对角线、的交点， ， ， ，，， ， ， ， 解得或， 或；……（9分） 点与点关于原点对称，、关于原点的对称， 与互相平分， 四边形是平行四边形， 过点作轴交直线于点， 设直线的解析式为， ，解得， ， ， ， ， ， ， 当时，四边形面积最大为． ……（14分） 2023九年级数学第一次质量检测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．的绝对值等于 A． B． ( 第 1 题图 )C． D．或 2．如图几何体的三视图是 A. B. C. D. 3．熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播.经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为 A．B．C． D． 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，若直线不经过第二象限，则关于x的方程的实数根的个数为 A.0个B.0或1个C.2个D.1或2个 6．从中任意抽取一个数．下列事件发生的概率最大的是 A．抽取正数 B．抽取非负数 C．抽取无理数 D．抽取分数 7．用总长10m的铝合金材料做一个如图所示的窗框 ... ...
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