(
课件网) 第十七章 勾股定理 17.2.2 勾股定理的逆定理的应用 2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识． 灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题． 灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题. 【学习重点】 【学习难点】 【学习目标】 1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题. 复习旧知 引入新课 a b c C B A 勾股定理： 温故知新 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理： 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有 . a2+b2=c2 你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？ 新课导入 合作交流 探索新知 “远航”号 “海天”号 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 问题1 解:根据题意画图,如图所示: QR=30, 即PQ2+PR2=QR2, ∴∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知,∠1=45°.因此∠2=45°,即“海天”号沿西北方向航行. E N R Q P 1 2 PQ=16×1.5=24, PR=12×1.5=18, ∵242+182=302, 归纳 勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角的含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化为解决直角三角形问题所需的条件. （4）由已知条件出发，你能得到什么结论？ A C B D ┐ 问题2 一个零件的形状如下图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸(单位：cm)如下：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠DAB=90°，你能求出这个零件的面积吗？ （1）认真读题，理解题意，把有关数据标注在图上. （2）你以前会求哪些几何图形的面积？ （3）对于不规则的图形，你会用什么方法求面积？ A C B D 解：连接DB， ∵AB=3，AD=4,∠DAB=90°， 3 4 ┐ 12 13 ∴BD=AD2+AB2= =5 cm ， ∵BC=12，CD=13， ∴52+122=132，即BD2+BC2=CD2， ∴∠DBC=90° ∴四边形ABCD的面积 = ×3×4+ ×5×12=36 cm2 ． 答：这个零件的面积是 36 cm2 . 四边形问题中，对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题. 在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是”黄金搭挡”，经常配套使用. 归纳概念 应用迁移 巩固提高 例1： 如图，甲、乙两船同时从A港口出发，甲船以每小时30海里的速度向西偏北32°的方向航行2小时到达C岛，乙船以每小时40海里的速度航行2小时到B岛，已知B、C两岛相距100海里，求乙船航行的方向. 【分析】首先计算出甲乙两船的路程，再根据勾股定理逆定理可证明∠BAC=90°，然后再根据C岛在A西偏北32°方向，可得B岛在A东偏北58°方向. 东 北 C B A 32° ∴乙船航行的方向是东偏北58°方向. 东 北 C B A 32° 解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60海里，乙2小时 的路程=40×2=80海里，且BC=100海里， ∵AC2+AB2=602+802=10000， BC2=1002=10000， ∴AC2+AB2=BC2， ∴∠BAC=90°， ∵C岛在A西偏北32°方向， ∴B岛在A东偏北58°方向． 例2： 如图，四边形ABCD是一个四边形的草坪，AB与AD垂直， 通过测量，获得如下数据：AB=12 m，BC=14 m，AD=5 m， CD=3 m，请你测算这块草坪的面积.（结果保留准确值） 【分析】连接BD，在直角三角形ABD中，由AB及AD的长，利用勾股定理求出BD的长，再由BC及CD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形BCD为直角三角形. A C D B ┐ A C D B ┐ 解：连接BD，如图所示： 在Rt△ABD中，AB=12 m，AD=5 m， 根据勾股定理得：BD===13 m， 又BC=14 m，CD=3 m， ∴BC2=196，BD2+CD2=169+27=196， ∴BD2+CD2=BC2， ... ...
