江苏省八市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城）2023届高三二模数学试题（含解析）

江苏省八市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城）2023届高三二模数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若M，N是U的非空子集，，则（ ） A． B． C． D． 2．若 ，则z （ ） A． B． C． D． 3．已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（ ） A．60 B．80 C． D． 4．古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础．现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧．若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC 100 m，则该球体建筑物的高度约为（ ）（cos10° ≈ 0.985） A．49.25 m B．50.76 m C．56.74 m D．58.60 m 5．在平行四边形中，，．若，则（ ） A． B． C． D． 6．记函数的最小正周期为T．若，且，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点P在双曲线上，，圆O：，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知甲种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.8，10.0，10.0，10.0，10.2，乙种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2）数据为：9.6，9.7，10.0，10.2，10.5，则（ ） A．甲种的样本极差小于乙种的样本极差 B．甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数 C．甲种的样本方差大于乙种的样本方差 D．甲种的样本60百分位数小于乙种的样本60百分位数 10．已知数列{an}的前n项和为， ，若，则k可能为（ ） A．4 B．8 C．9 D．12 11．如图，正三棱锥A-PBC和正三棱锥D-PBC的侧棱长均为，BC 2．若将正三棱锥A-PBC绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点处，且，B，C，D四点共面，点，D分别位于BC两侧，则（ ） A． B．平面BDC C．多面体的外接球的表面积为 D．点A，P旋转运动的轨迹长相等 12．已知，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知点在抛物线上，过作的准线的垂线，垂足为，点为的焦点．若，点的横坐标为，则_____. 14．过点作曲线的切线，写出一条切线的方程_____． 15．已知一扇矩形窗户与地面垂直，高为1.5m，下边长为1m，且下边距地面1 m．若某人观察到窗户在平行光线的照射下，留在地面上的影子恰好为矩形，其面积为1.5 m 2，则窗户与地面影子之间光线所形成的几何体的体积为_____m3． 四、双空题 16．“完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍．寻找“完全数”用到函数：，为n的所有正因数之和，如，则_____；_____． 五、解答题 17．记的内角的对边分别为，已知． (1)若，求； (2)若，求的面积． 18．已知正项数列的前n项和为，且 ，， ． (1)求； (2)在数列的每相邻两项之间依次插入，得到数列 ，求的前100项和. 19．如图，在圆台中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线． (1)若为的中点，证明：平面； (2)若，求二面角的正弦值． 20．我国风云系列卫星可以监测气象和国土资源情况．某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量x（单位：dm）与遥测雨量y（单位：dm）的关系，统计得到该地区10组雨量数据如下： 样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人工测雨量xi 5.38 7.99 6.37 6.71 7.53 5.53 4.18 4.04 6.02 4.23 遥测雨量yi 5.43 8.07 6.57 6.14 7.95 5.56 4.27 4.15 6.04 4.49 | xi yi | 0.05 0.08 0.2 0.57 0.42 0.03 0.09 0.11 0.02 0.26 并计算得 (1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数（精确到0.01），并判断它 ... ...