3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（含解析）

3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一、选择题（共16小题） 1. 将函数 图象上每一点的横坐标变为原来的 倍，再将图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则函数 图象的一个对称中心为 A. B. C. D. 2. 等于 A. B. C. D. 3. 设 ，，且 ，则 A. B. C. D. 4. 已知 ，，则 A. B. C. D. 5. 满足 的一组 ， 的值是 A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知 ，则 等于 A. B. C. D. 7. 已知角 的终边与单位圆交于点 ，则 A. B. C. D. 8. 已知 ，，那么 等于 A. B. C. D. 9. 化简 的值为 A. B. C. D. 10. 设 ，且 ，则 A. B. C. D. 11. 若 ，则使不等式 成立的 的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知 为锐角，且 ，则 的值为 A. B. C. D. 13. A. B. C. D. 14. 若 ，则 A. B. C. D. 15. 若 ，则角 在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 16. 已知 ，，，则 ，， 的大小顺序为 A. B. C. D. 二、填空题（共7小题） 17. 若 ，则 ． 18. 的值为 ． 19. 已知 ，，则 ． 20. 已知 ，则 的值是 ． 21. 已知 ，则 ， ． 22. 为锐角，，则 ． 23. 已知 ，，，，则 的值为 ． 三、解答题（共7小题） 24. 不用计算器求值（写出解答步骤）： （1）； （2）． 25. 已知 ，，，，求 的值． 26. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ． （参考公式：， ， ， ） （1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； （2）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为一三角恒等式 ，并证明你的结论． 27. 已知 ，． （1）求 的值； （2）求 的值． 28. 已知 ．求值： （1）； （2）． 29. 已知函数 ，，求 的值． 30. 如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边作两个锐角 ，，它们的终边分别与单位圆相交于 ， 两点．已知 ， 两点的横坐标分别为 ，． （1）求 的值； （2）求 的大小． 答案 1. D 2. D 3. C 【解析】解法一：由 得 ，即 ， 所以 ． 因为 ，， 所以 ，， 所以 ，． 解法二： 所以 ，， 所以 ，． 当 时，． 4. B 5. A 6. A 7. C 【解析】因为角 的终边与单位圆交于点 ， 所以 ，， 所以 8. C 9. B 【解析】由正余弦的二倍角公式，结合诱导公式化简可得 10. C 11. C 【解析】， 所以 ，即 ． 又 ， 所以 ． 12. D 【解析】因为 ，所以 ，由 ，得 ，所以 ． 13. C 【解析】 14. C 【解析】． 15. B 16. B 【解析】提示：，，． 17. 18. 19. 20. 【解析】由 ， 得 ， 解得 ，或 ． 当 时，上式 ； 当 时， 上式 ． 综上，． 21. ， 【解析】因为 ，， 所以 ，． 22. 23. 【解析】因为已知 ，，，， 所以 ， 结合 ，，求得 ，， 则 24. （1） ． （2） ． 25. 由 ， 知 ，． 所以 ． 所以 ． 因为 ，，而 ， 所以 ，所以 ，所以 ． 26. （1） 选择②式： 所以该常数为 ． （2） ， 证明如下： 27. （1） ． （2） ． 28. （1） ； （2） ． 29. ． 30. （1） 由已知条件及三角函数的定义可知 ，． 因为 为锐角， 所以 ． 从而 ． 同理可得 ， 因此 ，． 所以 ． （2） ． 又 ，， 所以 ． 从而由 ，得 ． 第1页（共1 页） ... ...