导数专项训练三：利用导数求函数的极值 1、求下列函数的极值 （1） （2） （3） 2、函数的极大值为，则 3.设 ，若为函数的极小值点，则（ ） A． B． C． D． 4、已知在时取得极值，且 （1）求常数的值. (2)试判断是函数的极大值点还是极小值点。 5、已知，函数有极大值 ,求 6、设函数（其中为常数）在定义域内既有极大值，又有极小值，求的取值范围． 7、若函数在处取得极小值，求的取值范围． 8、设函数在处取得极值，则的值为（ ） A、1 B、3 C、0 D、2 9.在①，；②，；③在处的切线方程为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中求解． 已知函数，且_____． （1）求、的值； （2）求函数的极小值． 10.处于信息化时代的现代社会，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”是数学中的正弦型函数.已知某一类型信号的波形可以用和进行叠加生成，即生成的波形对应函数解析式为.若，讨论在上的单调性，并判断其极值点的个数（提示：）； 11.讨论函数的极值点个数． 参考答案 导数专项训练三：利用导数求函数的极值 1、求下列函数的极值 （1） 答案:极大值57 极小值-7 （2） 答案:极大值 极小值0 （3） 答案:极大值1 极小值-1 2、函数的极大值为，则 【分析】令f′（x）＝0，可得 x＝0 或 x＝6，根据导数在 x＝0和 x＝6两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到 f（0）＝a＝6． 【解析】∵函数f（x）＝2x3﹣3x2+a，导数f′（x）＝6x2﹣6x，令f′（x）＝0，可得 x＝0 或 x＝1， 导数在 x＝1 的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值． 导数在 x＝0 的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值．f（0）＝a＝6． 3.设 ，若为函数的极小值点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， 若 ， 是开口向下的抛物线，x=m是极小值点， 必有 ，即 ， 若 ， 是开口向上的抛物线，x=m是极小值点， 必有，即；故选：C. 4、已知在时取得极值，且 （1）求常数的值. (2)试判断是函数的极大值点还是极小值点。 【分析】（1）结合列方程组，由此求得的值. （2）利用导数研究的单调性、极值点、极值. 【解析】（1）＝3ax2＋2bx＋c.∵x＝±1是函数f(x)的极值点，∴x＝±1是方程＝3ax2＋2bx＋c＝0的两根， 由根与系数的关系，得，又f(1)＝－1，∴a＋b＋c＝－1.③ 由①②③解得a＝，b＝0，c＝－. （2）f(x)＝x3－x，∴＝x2－＝(x－1)(x＋1)，当x<－1或x>1时，>0，当－1
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