安徽省无为开城中学2013-2014学年高二下学期期中测试数学（理）试题

开城中学2013-2014学年高二下学期期中测试 数学理试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 复数的虚部是 （ ） A． B． C． D． 2． 观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为 （ ） A． B． C． D． 3．如果物体做的直线运动，则其在时的瞬时速度为： （ ） A． 12 B． C. 4 D. 4．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件 5．设复数满足条件那么的最大值是（ B ） （A）3 （B）4 （C） （D） 6.若，，与的夹角为，则的值为 ( ) A.17或-1 B.-17或1 C.-1 D.1 7．利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1 =， (a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ ） (A)1 (B)1＋a (C)1＋a＋a2 (D)1＋a＋a2＋a3 8.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为 ( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．已知函数，且，则等于 ( ) A． B． C． D． 10．已知函数的图像如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A． B． C． D． 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 设，，且，则 . 12. 函数，已知在时取得极值，则=_____ __； 13. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 . 14．曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 15. _____。 高二数学（理科）答题卷 班级： 姓名： 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11： 12： 13： 14： 15： 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16(本小题满分12分) 设复数，试求m取何值时 （1）Z是实数； （2）Z是纯虚数； （3）Z对应的点位于复平面的第一象限 17(本小题满分12分) 设函数，已知是奇函数。 （1）求、的值。 （2）求函数的单调区间与极值。 18(本小题满分12分) 已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式； (2) 用数学归纳法证明所得的结论。 19、(本小题满分13分)K] 设 （I）求在上的最小值； （II）设曲线在点的切线方程为；求的值。 20(本小题满分13分) 如图，已知四棱锥，底面为菱形， 平面，，分别是的中点． （1）证明：； （2）若PA=AB=2，求二面角的余弦值． 21(本小题满分13分) 某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）. (1)写出与的函数关系式； (2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. Z对应的点位于复平面的第一象限 18. 解： (1) a1＝, a2＝, a3＝, 猜测 an＝2－ (2) ①由（1）已得当n＝1时，命题成立； ②假设n＝k时,命题成立，即 ak＝2－, 当n＝k＋1时, a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1, 且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak ∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3, ∴2ak＋1＝2＋2－, ak＋1＝2－, 即当n＝k＋1时,命题成立. 根据①②得n∈N+ , an＝2－都成立 （II） 由题意得： 取，则， 因为，，，所以平面， 故为平面的一法向量． 又，所以． 因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为． 21：解: (Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元）， ∴与的函数关系式为 . (Ⅱ)由得，（舍 ... ...