2023届高考数学复习专题★★ 二级结论 课件（共59张PPT）

(课件网) 2023届高考数学复习专题★★ 二级结论 结论（一） 函数周期性问题 对 定义域内任一自变量 （1）如果 ，那么 是周期函数，其中的一个周期 ； （2）如果 ，那么 是周期函数，其中的一个周期 ； （3）如果 ，那么 是周期函数，其中的一个周期 . 1.（2022·河北石家庄模拟）定义在 上的函数 满足 ，且 其中 . 若 ,则 ( ) A. B. C. D. √ 解析：选C. 由 ， 得 ， 所以 是周期为2的周期函数. 又 , 所以 , 即 ，解得 . 2.已知 是定义在 上的偶函数，并且 ，当 时， ，则 ___. 1 解析：由已知可得 ， 故函数 的周期为6， 所以 . 因为 ， 所以 . 结论（二） 奇函数的最值性质 已知函数 是定义在集合 上的奇函数，则对任意的 ，都有 . 特别地，若奇函数 在 上有最值，则 ，且若 ，则 . 1.已知函数 ，若 ，则 ( ) A. B. C. D. 解析：选A. 构建 ，则 在 上为奇函数，则 ，即 ，则 ，故选A. √ 2.设函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 ___. 2 解析：显然函数 的定义域为 ， . 设 ,则 ， 所以 为奇函数，由奇函数图象的对称性知 . 所以 . 结论（三） 函数的对称性 已知函数 是定义在 上的函数： （1）若 恒成立，则 的图象关于直线 对称. 特别地，若 恒成立，则 的图象关于直线 对称； （2）若 ，则 的图象关于点 中心对称. 特别地，若 恒成立，则 的图象关于点 中心对称. 1.定义在 上的奇函数 满足 ，且在 上是增函 数，则有( ) A. B. C. D. √ 解析：选B. 由题设知 ，所以函数 的图象关于直线 对称. 又函数 是奇函数，所以其图象关于坐标原点对称，由于函数 在 上是增函数，故 在 上也是增函数. 综上，函数 在 上是增函数，在 上是减函数. 又 ，所以 . 2.（2022·高考全国卷乙）已知函数 , 的定义域均为 ，且 , .若 的图象关于直线 对称， ，则 ( ) A. B. C. D. √ 解析：选 D.由 的图象关于直线 对称，可得 ，在 中，用 替换 ，可得 ,可得 ①， 为偶函数.在 中，用 替换 ，得 ，代入 中，得 ②,所以 的图象关于点 中心对称，所以 .由①②可得 ，所以 ,所以 ，所以函数 是以4为周期的周期函数.由 可得 ,又 ,所以可得 ,又 ,所以 ,得 ,又 , ,所以