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课件网) 余弦定理及其应用 复习回顾 正弦定理： 可以解决两类有关三角形的问题 （1）已知两角和任一边。 （2）已知两边和一边的对角。 变型： 问题： 隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程 技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山 脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即 线段BC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。 已知：AB、 AC、角Ａ (两条边、一个夹角) 研究：在三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，BC=a，CA=b, ∵ 即： 由此可得：余弦定理 三角形任一边的平方等于其他两边平方的和 减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍． 应用：已知两边和一个夹角，求第三边． 隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程 技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山 脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即 线段BC的张角），最后通过计算求出山脚的长度BC。 已测的：ＡＢ＝１千米， AＣ＝ 千米 角Ａ＝６０Ｏ 求山脚ＢＣ的长度． 解： 由余弦定理变型得： 应用：已知三条边求角度． 例1、在△ABC中，已知 求角A、Ｂ、Ｃ。 例２、在△ABC中，已知 求b及Ａ 例３、在△ABC中， ，那么Ａ是（ ） Ａ、钝角 Ｂ、直角 Ｃ、锐角 Ｄ、不能确定 那 呢 提炼：设a是最长的边，则 △ABC是钝角三角形 △ABC是锐角三角形 △ABC是直角角三角形 例4、 △ABC中， 求B，并判断 △ABC的形状。 小结： 余弦定理 应用： １、已知两条边和一个夹角，求第三条边。 ２、已知三条边，求三个角。判断三角形的形状。 在△ABC中，已知下列条件，解三角形： (1）b=12.9cm,c=15.4cm,A=42.3°; (2)a=7cm,b=10cm,c=6cm. 作业：(
课件网) 的应用 复习、请回答下列问题： （1）解斜三角形的主要理论依据是什么？ （2）关于解三角形，应该掌握了哪几种类型？ 复习. 下列解三角形问题, 分别属于那种类型？根据哪个定理可以先求什么元素？ 第4小题A变更为A=150o呢？_____ 余弦定理先求出A,或先求出B 正弦定理先求出b 正弦定理先求出B(60o或120o) 无解 （1）a=2 ,b= ,c=3 + ； （2）b=1，c= ，A=105 ； （3）A=45 ，B =60 ， a=10； （4）a=2 ，b=6，A=30 . 2 3 6 3 3 _____ _____ _____ _____ 余弦定理先求出a 几个概念： 仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角; 俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角； 方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。 N 方位角60度 水平线 目标方向线 视线 视线 仰角 俯角 例1海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，那么B岛和C岛间的距离是 。 A C B 10海里 60° 75° 答： 海里 解：应用正弦定理，C=45 BC/sin60 =10/sin45 BC=10sin60 /sin45 例、 为了测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选定1公里长的基线CD，并测得∠ACD=90o，∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，求A、B两点的距离. A B C D A B C D 1公里 分析：在四边形ABCD中欲求AB长，只能去解三角形，与AB联系的三角形有△ABC和△ABD，利用其一可求AB。 ∠ACD=90o，∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o， 略解：Rt △ACD中，AD=1/cos30o △BCD中，1/sin45=BD/sin60，可求BD。 由余弦定理在△ABD中可求AB。 练习：海中有岛A，已知A岛周围8海里内有暗礁，今有一货轮由西向东航行，望见A岛在北75°东，航行20 海里后，见此岛在北30°东，如货轮不改变航向继续前进，问有无触礁危险。 A B C M 北 北 解： 在△ABC中∠ACB=120°∠BAC=45°由正弦定理得： 由BC=20 ,可求AB ∴ 得AM= ≈8.97>8 ∴无触礁危险 A B C M 北 北 7 ... ...
