20.5 等腰梯形的判定[下学期]

课件16张PPT。梯形(2)作者:板桥中学:顾政本课内容梯形的定义和分类：两腰相等有一个角是直角本课内容 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，这个命题成立 吗？能否加以证明？已知：梯形 ABCD 中，AD∥BC ，∠B = ∠C .求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 .证明：过 A 作AE∥CD ，交 BC 于 E . 得∠AEB = ∠C .∵∠B = ∠C.∴∠B = ∠AEB.∴AB = AE.∵AD∥EC , AE ∥CD.∴AE = DC.∴AB = DC.∴梯形 ABCD 是等腰梯形.等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.本课内容例 1 求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 已知：在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC = BD.求证：AB = DC.∵ AC = BD ，∴ DE = BD .∴ ∠1 = ∠E .∵ ∠2 = ∠E ，∴ ∠1 = ∠2 .又∵ AC = DB ，BC = CB ，∴ △ABC ≌△DCB .∴ AB = DC .等腰梯形的对角线与两底构成的两个三角形是等腰三角形例 2 画一个等腰梯形，使它的上、下底长分别为 4 cm 和 12 cm ，高为 3 cm .画法：⑴画Rt△ABC ，使∠AEB = 90°，AE = 3cm , BE = 4cm .⑵延长 BE 到 C 使 BC = 12cm .⑶过 A 作 AM∥BC ，与 BC 在 AB 的同旁，在 AM 上截 取AD = 4cm.D⑷连结 DC ，则梯形 ABCD 就是所要画的等腰梯形.解：过 D 作 AB 的平行线交 BC 于 E ，得矩形 ABED .∵ ∠C = 45°，∴ EC = ED.∵ EC = BC – AD = 3cm ，∴ DE = 3cm .设 AD 为 xcm ，则 BC = (x + 3) cm .解得 x = 5,∴ AD = 5 (cm) .BC = 5 + 3 = 8 (cm) .本课内容变式练习1、用下面的方法证明等腰梯形的判定定理： ⑴ 如图，分别延长梯形 ABCD 的腰 BA、CD，设它们相交于点 E，通过证明△EAD和 △ EBC都是等腰三角形，来证明定理.⑵如图，作梯形ABCD的高AE、DF.通过证明Rt△ABE≌ Rt△ABE 来证明定理.变式练习2、已知等腰梯形上、下底长分别为5cm、11cm，高为 4cm， 计算这个等腰梯形的周长和面积.5 4 周长L = 5 + 5 + 5 +11 = 26(cm).本课内容小结:1、等腰梯形的判定方法：⑴ 两腰相等（定义）；⑵ 同一底上的两个角相等（判定定理）. 一组对边平行另一组对边不平行一组对边平行且不相等两腰相等 同一底上两个角相等2、常用的辅助线的作法：1、从上底两端点向下底引垂线2、平移一腰3、平移一对角线4、延长两腰相交成三角形再见临泽县板桥中学顾政