课件编号15425736

专题08 坐标系与一次函数-2023年中考复习培优高频考点(讲义)(浙江专用)(原卷+解析版)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中试卷 查看:91次 大小:13205938Byte 来源:二一课件通
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    中小学教育资源及组卷应用平台 专题08 坐标系与一次函数 【考情预测】 坐标系与函数是初中函数最基础的部分,其中一次函数是中考非常重要的函数,年年考查,总分值为12分左右,预计2023年浙江各地中考一定还会考,一般小题的形式考察一次函数的图象及性质,大题主要以应用题或一次函数与几何图形综合。. 【考点梳理】 1.有序数对:(1)有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对.平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的.(2)经一点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标和纵坐标.有序实数对(a,b)叫做点P的坐标. 2.点的坐标特征 第一象限:a>0,b>0;第二象限:a<0,b>0;第三象限:a<0,b<0;第四象限:a>0,b<0; 原点:a=0,b=0 x轴上:b=0 y轴上:a=0 3.轴对称:(1)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标(x,-y);(2)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标(-x,y). 4.中心对称 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y). 5.图形在坐标系中的平移 图形(点)的平移与坐标变化 (1)点P(x,y)向右平移a个单位,其坐标变为P′(x+a,y); (2)点P(x,y)向左平移a个单位,其坐标变为P′(x-a,y); (3)点P(x,y)向上平移b个单位,其坐标变为P′(x,y+b); (4)点P(x,y)向下平移b个单位,其坐标变为P′(x,y-b). 6.函数 (1)函数的定义:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数. (2)函数解析式及函数值 函数解析式:用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法,这种式子叫做函数的解析式. 函数值:对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a,函数y所对应的值为b,即当x=a,y=b时,b叫做自变量x的值为a时的函数值. (3)函数的表示方法 函数的表示方法一般有三种:解析式法、列表法和图象法,表示函数关系时,要根据具体情况选择适当的方法,有时为了全面地认识问题,需要几种方法同时使用. 7、一次函数 1)正比例函数的概念:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫正比例函数,其中k叫正比例系数. 2)一次函数的定义:一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数叫做x的一次函数. 特别地,当一次函数y=kx+b中的b=0时,y=kx(k是常数,k≠0).这时, y叫做x的正比例函数. 8、一次函数的图象及性质 1)一次函数的图象特征与性质 函数 字母取值 图象 经过的象限 函数性质 y=kx+b(k≠0) k>0,b>0 一、二、三 y随x的增大而增大 k>0,b<0 一、三、四 k>0,b=0 一、三 y=kx+b(k≠0) k<0,b>0 一、二、四 y随x的增大而减小 k<0,b<0 二、三、四 k<0,b=0 二、四 2)k,b的符号与直线y=kx+b(k≠0)的关系 在直线y=kx+b(k≠0)中,令y=0,则x=- ,即直线y=kx+b与x轴交于(–,0). ①当–>0时,即k,b异号时,直线与x轴交于正半轴. ②当–=0,即b=0时,直线经过原点.③当–<0,即k,b同号时,直线与x轴交于负半轴. 3)两直线y=k1x+b1(k1≠0)与y=k2x+b2(k2≠0)的位置关系: ①当k1=k2,b1≠b2,两直线平行; ②当k1=k2,b1=b2,两直线重合; ③当k1≠k2,b1=b2,两直线交于y轴上一点;④当k1·k2=–1时,两直线垂直. 4)一次函数的平移法则:左加右减,上加下减。 9、一次函数与方程(组)、不等式 1)一次函数与一元一次方程 任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k,b为常数,且k≠0)的形式. 从函数的角度来看,解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0;从函数图象的角度考虑,解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标. ... ...

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