2023年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（理科）（含解析）

2023年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（理科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2. 已知，则( ) A. B. C. D. 3. 月国家统计局发布中华人民共和国年国民经济和社会发展统计公报图是年国内生产总值及其增长速度，图是年三次产业增加值占国内生产总值比重三次产业包括第一产业，第二产业，第三产业根据图，图，以下描述不正确的是( ) A. 年国内生产总值呈逐年增长的趋势 B. 年与年国内生产总值的增长速度较上一年有明显回落 C. 年第三产业增加值占国内生产总值比重的极差为 D. 年第二产业增加值较年有所减少 4. 已知函数有且只有个零点，则实数的值是( ) A. B. C. D. 5. 四边形由如图所示三个全等的正方形拼接而成，令，，则( ) A. B. C. D. 6. 已知某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的最长棱的长度为( ) A. B. C. D. 7. 下列判断正确的是( ) A. 若，则的最小值是 B. 若，则 C. 若，则的最小值是 D. 若，则 8. 如图是梁思成研究广济寺三大士殿的手稿，它是该建筑中垂直于房梁的截面，其中是房梁与该截面的交点，，分别是两房檐与该截面的交点，该建筑关于房梁所在铅垂面垂直于水平面的面对称，测得柱子与之间的距离是为测量单位，柱子与之间的距离是如果把，视作线段，记，，是的四等分点，，，是的四等分点，若，则线段的长度为( ) A. B. C. D. 9. 已知长方体中，，，为的中点，则下列判断不正确的是( ) A. 平面 B. 点到平面的距离是 C. 平面 D. 异面直线与所成角的余弦值为 10. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，为的内心，记，，的面积分别为，，，且满足，则双曲线的离心率是( ) A. B. C. D. 11. 已知函数的图象在点其中处的切线与圆心为的圆相切，则圆的最大面积是( ) A. B. C. D. 12. 已知函数，给出下列个结论： 的最小值是； 若，则在区间上单调递增； 将的函数图象横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，可得函数的图象，则； 若存在互不相同的，，，使得，则 其中所有正确结论的序号是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 在中，是的中点，，点为的中点，则 ． 14. 当生物死亡后，它机体内碳会按照确定的规律衰减，大约每经过年衰减为原来的一半，照此规律，人们获得了生物体内碳含量与死亡时间之间的函数关系式，其中为生物死亡之初体内的碳含量，为死亡时间单位：年，通过测定发现某古生物遗体中碳含量为，则该生物的死亡时间大约是 年前． 15. 已知抛物线：的焦点为过点的直线与抛物线分别交于，两点，则的最小值为_____ ． 16. 已知三棱锥的四个面都是边长为的正三角形，是外接圆上的一点，为线段上一点，，是球心为，半径为的球面上一点，则的最小值是 ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 年中国新能源汽车销量继续蝉联全球第一，以比亚迪为代表的中国汽车交出了一份漂亮的“成绩单”，比亚迪新能源汽车成为年全球新能源汽车市场销量冠军，在中国新能源车的销量中更是一骑绝尘，占比约为为了解中国新能源车的销售价格情况，随机调查了辆新能源车的销售价格，得到如下的样本数据的频率分布直方图： 估计一辆中国新能源车的销售价格位于区间单位：万元的概率，以及中国新能源车的销售价格的众数； 若从中国新能源车中随机地抽出辆，设这辆新能源车中比亚迪汽车的数量为，求的分布列与数学期望． 18. 本小题分 已知数列，，，记为数列的前项和，． 条件：是公差为的等差数列；条件：． 从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知． ... ...