本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 闸北区2013-2014学年高三年级五月考试 数 学 试 卷（文科） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓 名及准考证号等填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题时客观题用2B铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写．21cnjy.com 2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留． 一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 函数的最小正周期为 , 2. 函数的反函数为_____ 3. 已知集合,，则=_____ 4. 已知， 则=_____ 5. 设是虚数单位，复数为方程的一个根，则=____2_____． 6. 的展开式中的系数为_____15_____．（用数字作答） 7. 设实数满足不等式组,则目标函数的最大值为___2_____. 8. 从4名男同学和3名女同学中随机选出3人参加演讲比赛,则男女同学都被抽到的概率为_____ （用数字作答）21世纪教育网版权所有 9. 某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是 ． 10. 已知的内角的对边分别为,且, 则_____ 11. 已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么它的左视图面积的最小值是_____. 2·1·c·n·j·y 12. 对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为_____ 13. 过点且方向向量为的直线交椭圆于两点，记原点为,面积为,则____1____ 14. 将正整数（）任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数（）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”，若表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足，当时数表的“特征值”为_____新 网 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有 4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分【来源：21·世纪·教育·网】 15. 执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是( C ) A． B． C． D． 16. 某高中学校采用系统抽样方法，从该校全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人。在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（ B ）21·世纪*教育网 A． 40． B．39． C．38． D．37． 17. 已知为双曲线的左右焦点，点在上，，则( D ) A． B． C． D． 18. 函数的定义域为，其图像上任一点都位于椭圆：上，下列判断①函数一定是偶函数；②函数可能既不是偶函数，也不是奇函数；③函数可以是奇函数；④函数如果是偶函数，则值域是；⑤函数值域是，则一定是奇函数。其中正确的命题个数有（ C ）个2-1-c-n-j-y A 1 B 2 C 3 D 4 三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 21*cnjy*com 19. （本题满分12分） 直三棱柱的底面为等腰直角三角形，，，分别是的中点。求异面直线和所成角的大小。 解：如图取中点,连结 分别为中点， 则即异面直线和所成角（或补角） +3分 +7分 +11分 异面直线和所成角大小为 +12分 （说明：也可证平面,从而得到为直角解直角三角形） 20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分． 如图，某污水处理厂要在一正方形污水处理池内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形,其中位于边上，位于边上。已知米，,设,记，当越大，则污水净化效果越好。 (1)求关于的函数解析式，并求定义域 ... ...
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