2023年海南省海口市重点中学高考数学一模试卷（含解析）

2023年海南省海口市重点中学高考数学一模试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则等于( ) A. B. C. D. 2. 设，为实数，若复数，则( ) A. B. ， C. D. ， 3. 点关于直线的对称点是( ) A. B. C. D. 4. 在中国古代数学著作九章算术中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形扇环是指圆环被扇形截得的部分现有一个如图所示的曲池，它的高为，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为和，对应的圆心角为，则图中异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 5. 在等比数列中，，若，，成等差数列，则的公比为( ) A. B. C. D. 6. 已知是边长为的正三角形，，，则( ) A. B. C. D. 7. 若对函数的图象上任意一点处的切线，函数的图象上总存在一点处的切线，使得，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 已知，，为自然对数的底数，则( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知直线：，：，则( ) A. 直线过定点 B. 当时， C. 当时， D. 当时，两直线，之间的距离为 10. 已知正实数，满足，下列说法正确的是( ) A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 已知直线的方向向量为，点在直线上，则点到直线的距离为 ． 12. 求和：_____． 13. 如图，正方形的边长为，、分别为边、上的点，当的周长是，则的大小为 ． 14. 已知函数及其导函数的定义域均为，若和均为奇函数，则 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 已知的内角，，的对应边分别为，，， ，，且． 求； 设为边上一点，且，求的面积． 16. 本小题分 年月日教育部制定出台了关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见也称“强基计划”，意见宣布：年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率匀为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次，，，其中． 若，求该考生报考乙大学在笔试环节恰好通过两门科目的概率； “强基计划”规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为决策依据，则当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求的取值范围． 17. 本小题分 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，，是侧面上一点． 过点作一个截面，使得与都与平行．作出与四棱锥表面的交线，并写出作法； 设，其中若与平面所成角的正弦值为，求的值． 18. 本小题分 已知为等差数列，前项和为，若，． 求； 对，将中落入区间内项的个数记为，求的和． 19. 本小题分 如图，过点和点的两条平行线和分别交抛物线于，和，其中，在轴的上方，交轴于点． Ⅰ求证：点、点的纵坐标乘积为定值； Ⅱ分别记和的面积为和，当时，求直线的方程． 20. 本小题分 已知函数，． 证明：存在唯一零点； 设，若存在，，使得，证明：． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由中，，得到，即， 由中，，得到，即， 则， 故选：． 求出与中的范围确定出与，找出两集合的交集即可． 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2.【答案】 【解析】解：由可得，所以，解得，， 故选A． 先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解． 本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能 ... ...