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课件网) 3.2向量的数乘与向量共线的关系 北师大版（2019）高中数学必修第二册 第二章 平面向量及其应用 第3节 从速度的倍数到向量的数乘 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 在疾风暴雨、雷电交加的夜晚，为什么我们总是先看到闪电， 后听到雷声？ 这是因为光速远远大于声速，经测量光速大小约为声速的8.8 ×10倍. 速度的大小有倍数关系，同样向量的模也有倍数关系，今天我 们就一起来学习向量模长的倍数关系. 探究一 导入课题 思考： 通过上一节课的学习，我们知道，若一个向量由向量的线性运 算得到，如，则称向量可以用向量线性表示. 同理若，则向量可以用向量线性表示，请问向量和向量 之间又有着什么联系呢？ 新知探究 典例剖析 课堂小结 共线(平行)向量基本定理： 给定一个非零向量，则对于任意向量，的充要条件是， 存在唯一一个实数，使. 注意：向量必须非零？ 原因：若为零向量()， 当时，不存在，当时，不唯一. 例如：若，则； 若，的长度是的2倍并且方向相反，则. 一、共线(平行)向量基本定理 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 探究二 导入课题 思考： 通过前面的学习，我们知道，我们用有向线段来表示向量，那么反 之，能否用向量来刻画直线呢？ 新知探究 典例剖析 课堂小结 直线的向量表示： 如图，已知两点确定一条直线，上任意一点所对应的向量与向 量共线，即存在唯一实数，使得，这说明用一个点和一个 非零向量，可以唯一地确定过点与向量共线的直线. 通常可以用表示过点的直线，其中称为直线的方向向 量． 注意：直线的方向向量不唯一，以直线上任意两点为起点和终点的向量， 都可以做为直线的方向向量. 二、直线的向量表示 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 探究三 导入课题 思考： 若是直线上的三个定点，是直线外的一个定点，试通过教 材P96的例6的提示，写出向量的关系. 新知探究 典例剖析 课堂小结 如图，已知都是直线上的点，所以存在唯一实数，使得， 因为，所以, 又因为，所以， 即. 三点共线定理： 若是直线上的点，是直线外一点， 则，且. 同理也可得： ，且， ，且 二、三点共线定理 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P95例题 解：因为 ， 所以与平行. 例4 如图，已知，试判断与是否平行. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P95例题 解：由共线(平行)向量基本定理，得 ⑴且， ⑵. ⑶或或，也可以表示成. 例5 设中的任何三个点不共线，用向量描述下列几何图形的特征. (1)四边形是平行四边形；(2)在梯形中，上底长是下底 长的一半；(3)点是△的重心. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P96例题 解：因为都是直线上的点， 所以存在唯一实数，使得， 因为，所以, 即. 例6 如图，已知是直线上的两个定点，点是直线外的一个定点，点 是直线上的任意一点，证明：存在唯一的实数，满足. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P97练习 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P97练习 1，(1)是；(2)是；(3)否. 2，(1)是；(2)否；(3)否. 3，(1)6；(2). 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：利用共线向量证明线线平行 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：利用共线向量证明线线平行 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：利用共线(平行)向量基本定理求参数 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课堂 小结 本节重点 思想方法 1，利用向量共线求参数的方法： 判断、证明向量共线问题的思路是根据共线向量基本定理寻求唯一的实数λ，使得(≠)．而已知向量共线求λ，常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解．若两向量不共线， ... ...
