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课件网) 4.2平面向量及运算的坐标表示 北师大版（2019）高中数学必修第二册 第二章 平面向量及其应用 第4节 平面向量基本定理及坐标表示 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 著名数学家华罗庚曾说 过:“数缺形时少直观，形缺 数时难入微.”向量是数形结 合的典范. 一方面，向量的有向线 段表示法是用平面几何知识 解决向量问题的基础，为灵 活运用几何知识及图形性质解决向量问题提供了保证. 另一方面，向量的符号语言和坐标语言又很好地加强了向量与实 数之间的联系，本节课我们就一起来体会向量的坐标语言美. 探究一 导入课题 思考： 在前面的学习中，我们就接触过“数形结合”的思想，而提到“形” 大家最容易联想到的是什么呢？ ———平面直角坐标系. 例如函数，我们用函数解析式代表“数”，用函数的图象代表“形”， 而要研究函数的图象，就需要用到平面直角坐标系. 今天我们就来学习向量在平面直角坐标系中的坐标表示. 新知探究 典例剖析 课堂小结 1，位置向量： 如图，在平面直角坐标平面中，分别取与轴，轴方向相同的两个单位 向量作为标准正交基，对于坐标平面内的任意向量，以原点为起点 作，则点的位置由向量唯一确定(通常称为位置向量). 2，平面向量的坐标表示： 由平面向量基本定理可知，有且仅有一对实数使 ，即，我们把坐标称 为向量在标准正交基下的坐标，即向量可以 表示为. 而点的位置被它的位置向量唯一确定，设点的坐标为，则 ，即点的位置向量与点的坐标相同. 一、平面向量的坐标表示 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 O 3，例如：若是与轴，轴方向相同的单位向量， 则对应的坐标分别为： 记作 . 一、平面向量的坐标表示 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 探究二 导入课题 思考： 已知，你能得出和的坐标吗？ 新知探究 典例剖析 课堂小结 1，平面向量运算的坐标表示： 由，知， 则， ①即，， ②即. 如图，设点， 则， ③即. 二、平面向量运算的坐标表示 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 2，平面向量运算的坐标表示抽象概括： ①两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差； ②实数与向量数乘的坐标等于这个实数与向量的相应坐标的乘积； ③一个向量的坐标等于其终点的坐标减去起点的坐标. 二、平面向量运算的坐标表示 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 3，中点坐标公式： (教材103例4)设点，若是线段的中点，求点 的坐标. 如图，依题意知， 则， 即若点，线段的中点的坐标为， 则, 此公式为线段的中点坐标公式. 二、平面向量运算的坐标表示 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 探究三 导入课题 思考： 在前面我们学习了共线向量定理，试用坐标表示向量间的平行关系. 新知探究 典例剖析 课堂小结 1，平面向量平行的坐标表示： 在平面直角坐标系中，设，， ①若，则存在实数，使， 所以，所以， 所以，所以，所以； ②若，则由可设， 所以，所以， 其中，所以，所以. 即向量共线的充要条件是. 三、平面向量平行的坐标表示 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P101例题 解：设)， 则向量，，在基{}下的正交分解， ， ， 例4 在平面内，以点的正东方向为轴的正向，正北方向为轴的正向建 立平面直角坐标系，质点在平面内做直线运动，先画出下列位移向量在基{}下的正交分解,再求出下列位移向量的坐标： (1)向量表示沿东北方向移动了2个单位长度； (2)向量表示沿北偏西30°方向移动了3个单位长度； (3)向量表示沿南偏东60°方向移动了4个单位长度. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P101例题 ， ， ， ， 因此 . 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材 ... ...
