2023年北京市平谷区高考数学质检试卷（3月份）（含解析）

2023年北京市平谷区高考数学质检试卷（3月份） 一、单选题（本大题共9小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2. 复数满足，则复数对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是( ) A. B. C. D. 4. 已知函数，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 5. 向量在边长为的正方形网格中的位置如图所示，则( ) A. B. C. D. 6. 已知抛物线：，点为坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点的距离为，则( ) A. B. C. D. 7. 已知为等比数列，，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则( ) A. B. C. D. 9. 点、在圆：上，且、两点关于直线对称，则圆的半径( ) A. 最大值为 B. 最小值为 C. 最小值为 D. 最大值为 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 10. 已知，则 ． 11. 已知双曲线的离心率为，则实数 ． 12. 记函数的最小正周期为若，为的零点，则的最小值为_____． 13. 设函数，的值域是 ，设，若恰有两个零点，则的取值范围为 ． 14. 如图，矩形中，，为的中点，将沿直线翻折，构成四棱锥，为的中点，则在翻折过程中， 对于任意一个位置总有平面； 存在某个位置，使得； 存在某个位置，使得； 四棱锥的体积最大值为． 上面说法中所有正确的序号是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，且． 求角的大小； 若，求的面积． 16. 本小题分 如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点，与平面交于点，，，． 求证：为的中点； 再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值． 条件：平面平面； 条件：． 注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分． 17. 本小题分 “绿水青山就是金山银山”，某地区甲乙丙三个林场开展植树工程，年的植树成活率统计如表：表中“”表示该年末植树： 年 年 年 年 年 年 年 年 年 年 甲 乙 丙 规定：若当年植树成活率大于，则认定该年为优质工程． 从乙林场植树的年份中任抽取两年，求这两年都是优质工程的概率； 从甲、乙、丙三个林场植树的年份中各抽取一年，以表示这年中优质工程的个数，求的分布列； 若乙丙两个林场每年植树的棵数不变，能否根据两个林场优质工程概率的大小，推断出这两个林场植树成活率平均数的大小？ 18. 本小题分 已知椭圆经过两点，设过点的直线椭圆交于，两点，过且平行于轴的直线与线段交于点，点满足． 求椭圆的方程： 证明：直线过定点． 19. 本小题分 已知函数． 当时，求曲线在点处的切线方程； 讨论的单调性； 若对任意恒有，求的最大值． 20. 本小题分 对于每项均是正整数的数列：、、、，定义变换，将数列变换成数列：、、、、对于每项均是非负整数的数列：、、、，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义设是每项均为正整数的有穷数列，令． 如果数列为、、，写出数列、； 对于每项均是正整数的有穷数列，证明； 证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时， 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为集合，， 所以． 故选：． 由并集的定义求解即可． 本题主要考查了集合并集定义的应用，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：， 则， 故复数对应的点在第四象限． 故选：． 根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数的几何意义，即可求解． 本题主要考查复数的四则运算，属于基础题． 3.【答案】 【解析】 ... ...