2023届全国甲卷仿真卷（七）（含解析）

保密★启用前 2023届全国甲卷仿真卷（七） 数学 （全卷满分120分，考试用时120分钟） 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．的值为（ ） A．1 B． C． D．2 3．设集合，则满足的集合的个数是 A．1个 B．2个 C．4个 D．8个 4．已知函数，则在上的零点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知二次函数的导数为，对于任意的实数都有，则的取值范围是 A． B． C． D． 6．定义在R上的函数为偶函数，，，，则 A． B． C． D． 7．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，h称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃，大约还需要（参考数据：，）（ ） A．9分钟 B．10分钟 C．11分钟 D．12分钟 8．某人2018年的家庭总收入为元，各种用途占比如图中的折线图，年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知年的就医费用比年的就医费用增加了 元，则该人年的储蓄费用为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 二、多选题 9．月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点 ，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（ ） A．椭圆的离心率是 B．线段AB长度的取值范围是 C．面积的最大值是 D．的周长存在最大值 10．已知三棱柱的体积为，底面满足，，，若在底面上的投影恰好在直线上，则下列说法中，正确的有（ ） A．恒有 B．与底面所成角的最大值为 C．恒有 D．三棱锥外接球表面积的最小值为 11．已知直线与圆，则下列说法中正确的是（ ） A．直线l与圆M一定相交 B．若，则直线l与圆M相切 C．当时，直线l与圆M的相交弦最长 D．圆心M到直线l的距离的最大值为 12．已知向量，，下列说法正确的有（ ） A．若，则 B．若，则与夹角的正弦值为 C．若，则 D．若，则或16 三、填空题 13．已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，A(t，1)是抛物线第一象限上的点，，直线AF与抛物线的另一个交点为B，则_____． 14．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”，以下结论正确的序号是_____. ①“等腰四面体”每个顶点出发的三条棱一定可以构成三角形； ②“等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形； ③三组对棱长度分别为5，6，7的“等腰四面体”的体积为； ④三组对棱长度分别为，，的“等腰四面体”的外接球直径为. 15．已知向量，．若，则_____． 16．设 是定义在R上且周期为2的函数，在区间[）上， 其中 若 ，则的值是 . 四、解答题 17．已知数列满足 （1）证明:数列是等差数列，并求数列的通项公式; （2）设为数列的前项和，证明 18．已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求. 19．在①（），②（），③（），这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求的值；若不存在，说明理由． 设数列的前项和为，首项，_____，数列是等比数列，数列，是否存在，使得对任意的，恒有？ 20．已知椭圆：的一个焦点与的焦点重合，点在椭圆上. (1)求椭圆的方程； (2)设直线：（）与椭圆交于两点，且以为对角线的菱形的一顶点为，求面积的最大值（为坐标原点）. 21．为迎接年北京冬奥会，践行“更快更高更强”的奥林匹克格言，落实全民健身国家战略.某校高二年级发起了“发扬奥林匹克精神，锻炼健康体魄” ... ...