(
课件网) 数学课程 知识点34 角的概念的推广 问题情境创设 在平面内，角可以看作一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 初中学过的角的定义是什么？ 如图 AOB ＝ BOA ． O A B 静态定义 动态定义 在平面内，角可以看作一点出发的两条射线组成的图形． O A B 教学情景创设 2008年8月20日，玩过选手张文秀在北京奥运会女子链球决赛中夺得铜牌，实现了中国链球奥运奖牌零的突破 教学情景创设 日常的各停 车场经常会遇到的停车杆 教学情景创设 奥运会上中国跳水运动员的精彩比赛图片 第五章 三角函数 5.1.1 角的概念的推广 ※ 任意角的概念 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角； 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角； 当一条射线没有作任何旋转时叫做零角. 角可以记作角 或 ，也可简记为 . O A 角的概念的推广 角的概念的推广 ※ 任意角的概念 （1）射线的旋转方向： 逆时针方向 ——— 正角； 顺时针方向 ——— 负角； 没有旋转 ——— 零角； 画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量．旋转生成的角，又常称为转角． 正角 负角 零角 画图 AOB ＝120 ， AOC ＝ －120 试一试 画出下列各角. （1）0 ，360 ，720 ，1080 ，－360 ，－720 ； （2） 90 ，450 ，－270 ，－630 ． 角的概念的推广 B O A C 试一试 画出下列各角. （1）0 ，360 ，720 ，1080 ，－360 ，－720 ； （2） 90 ，450 ，－270 ，－630 ． 角的概念的推广 O y x 解（1）分析：这些角都是360 的整数倍，因此它们的角的终边都落在x轴的正半轴上. （2）分析：这些角都是90 加上360 的整数倍，因此它们的角的终边都落在y轴的正半轴上. O y x 例 求和并作图表示： 90 ＋（－30 ）＝（ ） 60 各角和的旋转量等于各角旋转量的和． 试一试 求和并作图表示 （1） 30 ＋45 （2）60 －180 ． 90 －30 60 角的加减运算 A O B C 试一试 求和并作图表示 （1） 30 ＋45 （2）60 －180 角的加减运算 O A C B 30 45 解（1） 30 ＋45 =∠AOB+∠BOC= ∠ AOC=75 （2） 60 -180 =∠AOB-∠BOC= ∠ AOC=-120 O A C B 60 -180 -120 75 角的概念的推广 终边相同的角的表示法 探究：我们先来动手画三个角30 ° ，390°，-330°，750°看一下它们的终边有什么联系？ 由图中我们可发现390°，-330°与30°相差360°的整数倍， 例如， 390°，-330°可以分别写成下列形式： 390°=360°+30°=1*360°+30°， -330°=-360°+30°=（-1）*360°+30°， 750°=720°+30°=2*360°+30° 与30°同终边的角还有如-690°． O y x 30 ° 结论 所有与 终边相同的角构成一个集合： 注意 (1) k Z； (2) 是任意角； (3) 终边相同的角不一定相等， 但相等的角终边相同； (4) 终边相同的角有无数多个， 它们的差是 360 的整数倍． S＝{ | ＝ ＋k 360 ，k Z } 角的概念的推广 象限角 处于标准位置的角的终边落在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角．如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限． O y x 例 是第一象限角， 是第二象限角， 不属于任何象限． ※象限角 在直角坐标系中讨论角时，通常使角的顶点和坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合.这样角的大小和方向可确定终边在坐标系中的位置.这样放置的角，我们说它在坐标系中处于标准位置． 例1 写出与下列各角终边相同的角的集合，并指出它 们是哪个象限的角 （1）045 ； （2）135 ； （3）240 ； （4）330 ． 角的概念的推广 它为第一象限角 解：（1）与 终边相同的角的集合是 (4）与 终边相同的角的集合是 它为第四象限角 终边相同的角的集合是 (3）与 它为第三象限角 它为第二象限角 终边相同的角的集合是 (2)与 例2 写出终边在 y 轴上的角 ... ...
