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课件网) 数学课程 知识点7 子集与推出的关系 知识回顾 知识回顾 2. 用充分条件、必要条件或充要条件填空： (1) x是有理数是x是整数的 ； (2) x＞-1是 x＞-2的 ． 1. 口答下列各题： (1)条件p满足 时，p是q的充分条件？ (2)条件p满足 时，p是q的必要条件？ (3)条件p满足 时，p是q的充要条件？ 必要条件 充分条件 第一章 集合 1.2.2 子集与推出的关系 已知 Q＝{x | x是有理数}，R＝{x | x是实数}，集合Q与集合R之间有怎样的关系？那么“如果x是有理数，则x是实数”，这个命题是否也成立呢？ 问题1 山东省公民构成的集合与中国公民构成的集合之间有怎样的关系？那么，命题“如果我是山东省公民，则我是中国公民”是否正确？ 问题2 由山东省公民构成的集合是中国公民构成的集合的子集；命题也是正确的，则有：如果我是山东省公民 则我是中国公民 问题情境创设 显然,Q是R的子集；命题也是正确的，则有： x是有理数 x是实数 子集与推出的关系 子集与推出的关系 一般地，设A＝{x | p(x)}，B＝{x | q(x)}，如果A B（如图），则x A x B．则x具有性质 p(x) x具有性质q(x)，即 p(x) q(x)； 反之，如果A中的所有元素x都具有性质q(x)，则A一定是B的子集. B A X 解 (1) 因为x 是12的约数 x 是36的约数，所以 A B． 案例讲解 例1 判断下列集合A与B的关系． (1) A＝{x | x 是12的约数}，B＝{x | x 是36的约数}； (2) A＝{x | x＞3}，B＝{x | x＞5}； (3) A＝{x | x 是矩形}，B＝{x | x 是有一个角为直角的 平行四边形}． (2) 因为 x＞5 x＞3，所以 B A． (3) 因为x 是矩形 x是有一个角为直角的平行四边 形，所以 A = B． 1. 说明下列各题中集合A与B之间的关系： （1）A＝{x | x是矩形}， B＝{x | x是平行四边形}； （2）A＝{x | x是2的倍数}， B＝{x | x是4的倍数}. 课堂练习 课 堂 练 习 2.说明下列各题目中集合A与B之间的关系： （1）A＝{x | x是等边三角形}， B＝{x | x是等腰三角形}； （2）A＝{x | x是两组对角分别相等的四边形}， B＝{x | x是两组对边分别相等的四边形}. A B B A A B B = A 解 因为 A B，则 x是平行四边形 x具有性质p(x)， 案例讲解 例2 已知 A＝{x | x 是平行四边形}，B＝{x | p(x)}，试确定一个集合B，使A B． p(x)：x是四边形， 所以 B＝{x | x是四边形}． 1. 已知 A＝{x | x 是直角三角形}，B＝{x | p(x)}，试确定一个集合B，使A B． 课堂练习 课 堂 练 习 2. 已知 M＝{x | p(x)}，N＝{x | x 是平行四边形}，试确定一个p(x)，使M是 N的真子集． 解 因为 A B，则x是直角三角形 x具有 性质p(x)，p(x)：x是三角形， 所以 B＝{x | x是三角形}． 解 因为M是 N的真子集，则x具有性质p(x) x 是平行四边形，p(x)：x是正方形， 所以M＝{x | x是正方形}． 归纳小结 整体建构 学习了哪些内容？ 设A＝{x | p(x)}，B＝{x | q(x)} 两个集合之间的关系 特征性质之间的关系 p(x) q(x) 如果 A B 则 反之 A B 如果 p(x) q(x) 则 作业布置 必做题： 《教材》P25习题4； 《同步练习》P8，1.2.2习题. 再 见 ... ...
