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课件网) 《不等式》 第二章 学习目标 1.掌握不等式的性质 2.理解掌握不等式的作图 3.灵活的解各种不等式 不等式的性质 2.1 等式 定义：用等号“=”连接的数学式子叫做等式 常见的等式有哪几种？你能举例子吗？ 一，不等式 定义：由不等号“＞，＜，≥，≤，≠”连接的数学式子叫做不等式。 如：5>3,（a±b） ≥0, , a +b +c ≥3abc 可以根据等式的定义说出不等式的定义吗 二，不等式性质 对称性 a＞b即b＜a 传递性 如果a＞b，b＞c，那么a＞c 可加性 如果a＞b，那么a+c＞b+c 正数可乘性 如果a＞b且c＞0，那么ac＞bc 如果a＞b且c＜0，那么ac与bc的关系是怎样的？ 举例子体会一下 小小练习 1 若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式成立的是： A ＜ B ac＞bc C c-a＜c-b Dac ＞bc 2 下列命题为真的是（） A如果a＞b，那么ac＞bc B如果a＞b，那么ac ＞bc C如果ac ＞bc ,那么a＞b D如果a＞b，c＞d，那么ac＞bd 1.C 2.C 小小练习 3 已知a＞1＞b＞0，则a ,a，-3a,b ,-b由小到大的顺序为： a ＞a＞ b ＞-b＞-3a 4 已知a＞0，b＜0（）则下列不等式成立的是 A a-b＞0 B ab＞0 C ＞0 D 4.A 1 （a±b） ≥0 2 a +b ≥2ab 3 （a，b＞0） 4 （a，b∈R且ab＞0） 5 a +b +c ≥3abc （a，b，c是正数） 6 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 三，常见重要不等式 你可以试着证明一下吗？ 思考一下 如何证明a +b +c ≥3abc (a+b） = a +b ＋3a b＋3ab 证明：a +b +c ≥3abc a ±b =(a+b)(a +b ） 即证：a +b +c -3abc ≥0 ∵a +b +c -3abc = [(a+b） -3a b-3ab ]+ c -3abc =（a+b） +c -3ab（a+b+c） =（a+b+c）[(a+b） -（a+b）c+c ]-3ab（a+b+c） =（a+b+c）[a +b +2ab-ac-bc+c -3ab] =（a+b+c） [（a-b） +（a-c） +（b-c） ] 作差法 不等式的解法 2.2 一，区间 已知实数a＜b，把介于a，b之间的所有实数组成的集合叫做区间，a b叫做区间的端点，b-a，叫做区间的长。 有限区间：区间的长是有限的区间叫做有限区间。 无限区间：区间的长是无限的区间叫做无限区间。 如下表所示： 有限区间 名称 符号 集合表示 闭区间 [a，b] {x|a≤x≤b} 开区间 (a，b) {x|a＜x＜b} 半开区间（半闭区间） [a，b) {x|a≤x＜b} (a，b] {x|a＜x≤b} 无限区间 名称 符号 集合表示 左边无极限 （-∞,b] {x|x≤b} （-∞,b) {x|x＜b} 右边无极限 [a,+∞) {x|x≥a} (a,+∞) {x|x＞a} 左右无极限 (-∞+∞) R 区间注意事项 1.开区间（a，b）和有序对（a，b）的意义不同，在使用时，前者要加“区间”二字，只有在特定的不会混淆的情况下可以不提区间二字。 2.区间表示实数集，所以（30°,90°）这种写法是错误的，因为度数不是实数。 3.“-∞”与“+∞”表示的是一种变化趋势。前者表示沿负的方向无限小，后者表示沿正的方向无限。他们的绝对值要多大就有多大。 二，运用 一元一次不等式（组）的解法。 一元二次不等式的解法 线性分式不等式的解法 含有绝对值的不等式的解法 1.一元一次不等式（组）的解法。 一般形式 解集 解集的区间表示 ax＞b a＞0时，解集是{x|} （，+∞） a＜0时，解集是{x|} （-∞，） a=0时，b≥0时，解集是 a=0时，b＜0时，解集是R （-∞，+∞） 一元一次不等式组的解法：一元一次不等式组中所有不等式的解集的交集就是这个一元一次不等式组的解集 运用 1.不等式2x-4＞1-x的解集为 2.已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x-4＜0}，则A∩B用区间表示为（） A [1,4] B (1,4) C [1,4) D (1,4] 2 B 2.一元二次不等式的解法 一元二次不等式的解法 理解 b -4ac 0 方程ax +bx+c=0 X= 无解 不等式ax +bx+c＞0 （-∞，x1）或（x2，+∞） {x|x∈R且x≠} X∈R 不等式ax +bx+c＜0 （x1，x2） 你做对了吗 1 在实数范围内，若 ... ...
