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课件网) 数 学 4.1角的概念的推广 三角函数 那些事儿 01 复习 4.1.1 任意角 复习 4.1.1 任意角 复习 角， 角， 角， 角， 角的正弦、余弦和正切见下表. （角度制） 18 （弧度制） 0 0 1 0 －1 0 1 0 －1 0 1 0 不存在 0 不存在 0 4.1.1 任意角 复习 用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 4.1.1 任意角 利用诱导公式解决三角函数问题： 1.求值；2.化简；3.证明；4求解。 复习 4.1.1 任意角 利用诱导公式解决三角函数问题： 1.求值；2.化简；3.证明；4求解。 复习 4.1.1 任意角 习题课 5.若 ＝，且(，)，求。 4.1.1 任意角 习题课 6.证明： (1) (2) (3) 。 02 4.6.1 正弦函数的图像 4.1.1 任意角 正弦函数的图像 用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 - - - - - - 4.1.1 任意角 正弦函数的图像 函数图像的几何作法： 利用三角函数线 作三角函数图象 - - - - - - 查表 如: 描点 几何法： 作三角函数线得三角函数值，描点 ,连线 作 如: 的正弦线 平移定点 1 几何法作图的关键是如何利用单位圆中角的正弦线，巧妙地 移动到直角坐标系内，从而确定对应的点 (,). - - -1 1 4.1.1 任意角 正弦函数的图像 五点法作函数图像： 0 0 1 0 －1 0 4.1.1 任意角 正弦函数的图像 周期问题：国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了2022只，问第2022只彩灯是什么颜色？ 4.1.1 任意角 正弦函数的图像 周期问题：已知0.142857142857142857……，则小数点后40个数字之和是多少？ 4.1.1 任意角 正弦函数的图像 周期：一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内任意一个值时，都有，则称函数为周期函数，非零常数为函数的一个周期。 对于一个周期函数 ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期。 由 (∈Z)可知： 函数是周期函数，(∈且 ≠0)都是它的周期，最小正周期是 2π。 4.1.1 任意角 正弦函数的图像 注意： （1）周期为非零常数。 （2）等式对于定义域内任意一个都成立。 （3）周期函数的定义域必为无界数集（至少一端是无界的） （4）周期函数不一定有最小正周期。 例如：任一非零实数都是函数=1的周期，但在正实数中无最小值，故不存在最小正周期。 - - -1 1 - 4.1.1 任意角 正弦函数的图像 例1.利用五点法作函数上的图像。 0 1+ 1 2 1 0 1 2 4.1.1 任意角 正弦函数的图像 练习1.设函数，R的周期为2，且，则=( ) 。 4.1.1 任意角 正弦函数的图像 练习2.利用五点法作出下列函数上的图像。 (1) ； 0 0 1 0 －1 0 -1 0 -1 -2 -1 (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 - - - -1 1 -2 4.1.1 任意角 正弦函数的图像 练习2.利用五点法作出下列函数上的图像。 (2) 。 0 0 1 0 －1 0 0 -1 0 1 0 (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 - - - -1 1 -2 4.1.1 任意角 正弦函数的图像 练习3.利用五点法作出正弦函数上的图像。 0 -1 0 1 0 －1 (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 - - - -1 1 -2 ... ...
