2023年大梦杯福建省九年级青少年数学水平测试卷真题(PDF版含答案)

2023年“大梦杯”福建省青少年数学水平测试 测试时间2023年3月12日9：00一11：00满分150分 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A,B,C, D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里， 不填、多填或错填都得0分) 1.若抛物线y=x2+br+c的顶点坐标为(2,5)，且与直线y=a有交点，则a+b+c| 的最小值为() A.18 B.13 C.8 D.4 2.己知x>0,且x-1=1,则r+山 r2-3r-2=（ A. 5+V5 B. 7+V5 c.-5+5 6 6 D.-7+5 2 3.5个互不相同的正实数，它们两两的和从小到大的排列为3,4,5,6,7,8,9， 10,11,13,则这5个数的平方和为() A.114 B.103 C.88 D.75 4.设S=1+2”+3”+…+2023”,则当n=2023时，S被4除的余数为() A.0 B.1 C.2 D.3 5.在△ABC中，∠ABC=∠ACB=80°，BC=2,点D、E分别在边AB、AC上，若 ∠DCB=50°，∠EBC=60°，则线段DE的长为() A.2sin20° B.2sin40° C.4sin20° D.4sin40° 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6.若对满足|1≤1的一切实数1，不等式x+1≥(x2-)1恒成立，则实数x的最大值 为 7.已知实数x,y,z满足4x2+9y2+25z2=12x-24y+60z+20,则z的最大值为 8.如图所示，在直角三角形ABC内部有三个正方形，己知AD=1,CD=3,则最小的 正方形的面积为 (第8题图) 9.随机投掷三个骰子，其中有两个骰子上的数之和等于11的概率为 10.若正整数x,y满足5x+y整除5y+x,则上的所有可能值的和为， 三、解答题（共4题，每小题20分，共80分） 11,求所有的正整数对(a,b),使得如下两个关于x的方程： x2-ar+b=0和x2-加+a=0 均有两个不同的整数根。 12.如图所示，△ABC内接于圆O,D是BAC的中点，E为BC的中点。CF⊥AB于点 F,过F作EF的垂线，与DA的延长线相交于点G。 (1)证明：∠EGF=∠ECB: D (2)证明：CD=CG。 E (第12题图) 13.从1,2,3，…，365这365个数中最多可以取出多少个不同的数，使得其中任意 两个不同的数的乘积都不是完全平方数。（若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称 这个数为完全平方数。) 14.在圆周上给定2023个点，用n种颜色以适当的方式对这些点染色（每个点染一种颜 色)，使得在任意5条两两相交的弦（这些弦的端点是圆周上2023个点中的10个互不相同 的点)中，至少有3条弦，其中每条弦的两个端点的颜色不同，求的最小值。