北京铁路第二中学初三综合练习2试卷 班级 姓名 一、先择题（每题2分，共16分） 1.2023年3月21日，北京市统计局、国家统计局北京调查总队发布《北京市2022年国民经济和社会发展统计公报》. 数据显示，2022年末北京全市常住人口为2184.3万人，比上年末减少4.3万人.将2184.3万用科学计数法表示为（ ） B. C. D. 2.如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3.如图，数轴上三点A，B，C所表示的有理数 分别为a，b，c，则化简|b﹣c|﹣|a+c|﹣|a|的值为（ ） A．﹣b B．2c﹣b C．b﹣2a D．b 4.下列计算正确的是（ ） A．（﹣3x3）3＝27x9 B．（1﹣x）2＝1﹣2x+x2 C．y8÷y2＝y4 D．（a+b）2＝a2+b2 5.如图，已知在四边形ABCD中，DE⊥BC，BD平分∠ABC， AB＝6，DE＝4，则△ABD的面积是（ ） A．24 B．18 C．12 D．6 6.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是（ ） A． B． C． D． 7.观察下列尺规作图的痕迹，能够说明AB＞AC的是（ ） A．①③ B．②③ C．①② D．③④ 8.如图，在平面直角坐标系中，点的坐A标为（4，0），点Q是直线y＝x上的一个动点，以A为旋转中心，将点Q顺时针旋转60°得等边三角形△APQ，连结OP.记点P的横坐标为x，点P的纵坐标为y，△OPA的周长为C，面积为S，则下列说法正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B.当x=2时，y有最小值 C.当x=2时，周长C有最小值 D.面积S是关于x的二次函数 二、填空题（每题2分，共16分） 9．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 10．因式分解：8mn﹣2mn3＝ ． 11．若关于x的分式方程有增根，则m的值是 ． 12．如图，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP. 补充一个条 件 ，使△ACP与△ABC相似. 13．如图，AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠AOC＝ ． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，， 将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB'C'，并使点 C'落在AB边上． （1）旋转角α的度数是 ． （2）线段AB所扫过部分的面积是 ．（结果保留π） 15．2022年10月16日上午，举世瞩目的中共二十大召开．非凡十年、沧桑巨变．我国人均GDP从约3.6万元增加到8.1万元（新华网）．假如每一个5年里人均增长率不变，则人均增长率约为多少？设人均增长率为x，根据题意可列方程 ． 16．汉诺塔问题是数学中的著名猜想之一．如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金片从一根针上全部移到另一根针上． （1）每次只能移动一个金属片； （2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n），则 （1）f（3）＝ ， （2）f（n）＝ ． 三、解答题（第17-22题，每题5分；第23-26题，每题6分；第27、28题，每题7分） 17.计算：. 18.解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 19.已知关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+6＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值． 20.下面是证明定理的两种方法，选择其中一种完成证明. 证明定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线． 求证：CD=AB． 方法1：利用矩形判定和性质证明. 方法2：利用圆的性质证明. 21.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，点E在线段OB上（不与点B，点O重合），点F在线段OD上，且DF＝BE，连接AE，AF，CE，CF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若 ... ...
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