绝密★启用前 普高联考2022—2023学年高三测评（五） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的实轴长为（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（ ） A． B． C． D． 5．在中，，AB⊥AC，若点D满足，，则实数（ ） A． B． C． D． 6．居民消费价格指数（简称CPI）是度量消费商品及服务项目价格水平随着时间变动的相对数，反映居民购买的商品及服务项目价格水平的变动情况．如图是2021年12月份至2022年12月份全国居民消费价格涨跌幅（，），根据图中的数据，下列叙述错误的是（ ） A．2021年12月份至2022年12月份全国居民消费价格同比增长率均上涨 B．2022年6月份至2022年12月份全国居民消费价格同比增长率的均值约为2.3% C．2022年6月份全国居民消费价格高于2022年8月份全国居民消费价格 D．2022年5月份全国居民消费价格高于2021年6月份全国居民消费价格 7．若，则（ ） A． B． C． D． 8．公元5世纪，我国古代著名数学家祖冲之给出了圆周率π的两个近似分数值：（称为“约率”）和（称为“密率”）．某几何体的三视图如图所示（每个小方格的边长均为1），如果取圆周率为“密率”，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 9．把函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的倍（），纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在（0,2）上有两个极值点、两个零点，则ω的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．已知正三棱锥的各棱长均为6，M为侧棱PA上一点（不包含P，A两点），过点M作与底面ABC平行的截面，所得截面与底面之间几何体的外接球的表面积为54π，则PM的长为（ ） A．2 B．4 C． D． 11．已知过原点O的直线AB交椭圆于A，B两点，点A在第一象限，过点A作AD⊥x轴交椭圆于点D，点E在线段AD上，且满足，连接BE并延长交椭圆于点P，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．若，，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．过且与两坐标轴都相切的圆的方程为_____．（写出一个即可） 14．已知的展开式中常数项为12，则展开式中的系数为_____． 15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积，则角_____，的最大值为_____． 16．折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸．课堂上，老师给每位同学发了一张长为12cm，宽为10cm的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠．若折痕（线段）将纸片分为面积比为1：3的两部分，则折痕长度的取值范围是_____cm． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）已知数列是首项为正数的等差数列，且数列的前n项和为，． （1）求和的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18．（12分）如图，在多面体ABCDGH中，四边形ABCD为矩形，，，，，，GD⊥DC，CH⊥AD，M为BH的中点，N为AD上一点． （1）求证：CH⊥MN； （2）当时，求二面角的正弦值． 19．（12分）2022届高校毕业生规模首次超过千万，是近几年增长人数最多的一年，就业压力暴增，毕业生的就业动向成为各界人士关注的焦点话题．某地从2022年毕业的大学生中随机抽取1500名，对他们的就业去向及就业月薪（单位：千元）进行统计，得到如下表格． 1500名毕业生就业去向统计表 就业去向 考研深造 ... ...
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