上师大附中2014届高三模拟考试 数学试题 2014.5 一、填空题 1．设复数,则等于 ． 2．集合集合，则等于 ． 3．PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60°，那么直线PC与平面PAB 所成角的余弦值是 ． 4．设是定义在上的偶函数，其图像关于直线对称，对任意，，有，，则 ． 5．设为函数的最大值，则二项式的展开式中含项的系数是 ． 6．已知数列是等差数列, 若, 则该数列前11项的和为 ． 7．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 ． 8．已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为 ． 9．正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是 ． 10．设是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足，则的面积为 ． 11．在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则= ． 12．若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是 _ ． ①若、都平行于平面，则、一定不是相交直线； ②若、都垂直于平面，则、一定是平行直线； ③已知、互相垂直，、互相垂直，若，则； ④、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直. 13．已知直线（为参数）与圆（为参数），则上各点到的距离的最小值为 . 14．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”. 已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质： . 二、选择题 15．过点P（1，1）作直线L与两坐标轴相交所得三角形面积为10，直线L有（ ） A．一条 B．两条 C．三条 D．四条 16．“” 是“”成立的（ ） A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 17．如图所示,已知正方体的棱长为2, 长为2的线段的一个端点在棱上运动, 另一端点在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积为（ ） A． B． C． D． 18．某饮料厂搞促销，公开承诺，“凡购买本厂的某种饮料的顾客可用3只空罐换一罐饮料。”如：若购买10罐饮料，实际可饮用14罐饮料；若需饮用10罐，应购买7罐；(注：不能借他人的空罐)；若购买100罐饮料，实际可饮用罐饮料；若需饮用100罐，应购买罐。则（,）为（ ） ． ． ． ． 三、解答题 19．（文）已知向量，函数， （1）求函数的单调递增区间； （2）如果△ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为，试求的范围及函数的值域. ? ? ? ? ? ? ?（理）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人． 视觉 视觉记忆能力 偏低 中等 偏高 超常 听觉 记忆 能力 偏低 0 7 5 1 中等 1 8 3 偏高 2 0 1 超常 0 2 1 1 由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为． （1）试确定、的值； （2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率； （3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的数学期望． ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?20．已知几何体的如图所示，其中两两互相垂直且，。 （1）求此几何体的体积； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）探究在上是否存在点Q，使得，并说明理由。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 21．已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足． （1）求点的轨迹的方程； （2）设过点任作一直线与 ... ...
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