第十四讲分式方程（组）及应用 【知识要点】 1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.解分式方程的基本思路是：把分式方程转化为整式方程。 3.分式方程的增根，是指使得最简公分母为零的未知数的值，且是 整式方程的根. 【例题精讲】 例1解下列分式方程 (1)X+4+2x+3-3x2+10z x十1Tx+2x2+3x+2 【分析】 把分式化为最简分式后进行计算，可以简化运算. 【解答】 x+1+3L2x+4-1_3(x2+3x+2)+x-6 x十1 x+2 x2+3x+2 1++2 x+2=3+。x-6 ”x2+3.x+2 即：中2平2 x-6 两边同时乘x2+3.x+2,得：3(.x+2)一(x+1)=x一6 3.x+6-x-1=x-6 .x=-11 经检验：x=一11是原分式方程的根. 【点评】解分式方程关键在于将其转化为整式方程.在解方程的过程 中，要注意简化运算. 26+-合+8 【分析】把分式化为最简分式后进行计算，可以简化运算. 【解答】 x一9+2+x一5+2-x一6+2+x-8+2 x-9 x-5 x-6 x-8 160 1+29+1+3 1+2 x5 -6+1+2 x一8 即：2 12 x-9 一5 -6x-8 1 41 =1 +1 x-9x-5x-6x-8 1-1。=1。-1 x-9x-8x-6x-5 x-8-x十9x-5一x十6 (x-9)(x-8)(x-6)(x-5) 1 1 (x-9)(x-8)(x-6)(x-5) 两边同时乘(x一9)(x-8)(x一6)(x-5),得：(x-6)(x-5)= (x-9)(x-8) x2-11x+30=x2-17x+72 6x=42 ∴.x=7 经检验：x=7是原分式方程的根。 【点评】在解方程的过程中，要观察方程本身具备的结构特征，注意简化运算 1 1 1 4 (3)x2+3x+2x+5x+6 Tx2+7.x+12Tx2十9.x+20x2 【分析】 经过观察，左边的分母都可以用十字相乘法进行因式分解，然 后可以采用裂项相消法简化计算： 1 1 1 【解答】 1 +2)x+1)(x+2)(x+3》+(Gx+3)(x+4+(Cx+4)(x+5=元 111111上114 x+1x+2x+2x+3x+3x+4x+4r+5-x 1 1=4 x十1x+5x2 x十5-x-14 (x+1)(x+5)x 1 (x+1)(.x+5)x 两边同时乘(x十1)(x十5).x2,得：(x十1)(x十5)=x 161参考答案 第一讲等腰三角形的性质与判定 -、1.D2.B3.A4.D5.D 二、6.75°或30或15°247.15或188.219.36或18010.4 1或1 三、11.延长BE到F,使得CF=AD,连DF,证明△DBC≌△DFE. 12.a=180 7 13.70°提示：作∠BAC的平分线与CO的延长线交于点D,连接BD. 14.延长AB到M,使得BM=BP,证明AC=AM. 15.5:3：7提示：以点A为中心将三角形AOB逆时针旋转60°. 第二讲直角三角形及其勾股定理 -、1.D2.A3.D4.C5.D 二、6.307.42或328.19940049.610.14 三、11.(1)1(2)两直角边分别为2,3的直角三角形4个，长、宽分别为1,0.5的长 方形两个. 12.利用a2-=c2. 13.设正方形的边长为a,验证EF2+FC=EC. 14.16.9cm 15.作AE⊥BC于E,则AE=EC=BE,BD十CD=(BD+CD)2一2BD·CD =BC-2(BE-DE)=2(BE+DE)=2AD2. 第三讲配方法与非负数 -、1.D2.B3.C4.A5.D 二，6.47厄8169.010.-号 三、11.1212.813.正三角形 254 1原式-法”"。] 15.这32个人分别住在第2至第33层的每一层，设电梯停在第x层，在第一层 有y个人没有乘电梯而直接上楼，那么不满意总分为： S=3[1+2+3+…+(33-x)]+3(1+2+3+…+y)+[1+2+…+(x-y 2)] =2.x2-xy-102x+2y2+3y+1684 =2(-+02)+5(y-6+316≥316. 所以当x=27,y=6时，最小值为316. 第四讲图形的平移与旋转 -、1.A2.B3.B4.A5.D 二、6.607.a+b8.1340π9.45°10.2：5 三、11.1+4 2 12.2√7 13.把CA沿CB平移到DM的位置，连接MB,易得：AB+DM>AD+BM. 14,过点F作AD的平行线交过点A作的DF的平行线于点P,过点F作BC的 平行线交过点B作CF的平行线于点Q,则AP∥BQ,AP=BQ,连接PQ必过点E, △FPQ中有：2EF
