一 、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分,请把答案直接填在答题纸的相应位置上) 1． ▲ . 2.设全集，集合，，则 = ▲ . 3.复数，其中是虚数单位，则复数的虚部是 ▲ . 4.用反证法证明命题:不是有理数.假设的内容是 ▲ . 5. 在复平面内，复数对应的点位于第____▲_ __象限. 6. 函数的最小正周期为 ▲ ． 7. 函数的定义域为 ▲ ． 8. 已知为虚数单位，复数，则＝ ▲ ． 9. 曲线在点处的切线方程为 ▲ ． 10. 角的终边过点，角的终边过点，则＝ ▲ . 11. 将函数的图象向左平移个单位， 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析 是 ▲ . 12. 函数的单调递减区间为 ▲_ . 13. 观察式子：，，，，则可归纳出式子 为 ▲ ． 14.已知正项数列的前项和为，且对任意的正整数，满足=，则数列 的通项公式= ▲ . 二、解答题：本大题共６小题，共90分.在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题14分） 已知，求值： （1）; （2）. 17．（本小题15分） 设函数(x∈R). (1) 求函数)的值域； (2) 若对任意，都有成立，求实数的取值范围. 18．（本小题15分） 在△ABC中，内角A，B，C的对应边的边长分别是a，b，c.已知c＝2，. (1) 若△ABC的面积等于3，求a，b； (2) 若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积. 20．（本题满分16分） 已知函数图象上的点处的切线方程 为. (1) 若函数在时有极值，求的表达式； (2) 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 2013-2014学年度第二学期期中考试 高二数学（文）参考答案及评分建议 一 、填空题 1.2. {4} 3. 4. 是有理数 5.二 6. 7. (-1,1) 8. 9. 10.－ 11. y＝2cos2x 12. （也可填闭区间） 13. 14. 二、解答题： 17．解：（1） f（x）＝4sinx·＋cos2x＝2sinx（1＋sinx）＋1－2sin2x＝2sinx＋1. ……………4分 ∵ x∈R，∴ sinx∈［－１，1］，故f（x）的值域是［－1，3］. ……………7分 （2） 当x∈时，sinx∈，∴ f（x）∈［2，3］. ……………11分 由|f（x）－m|＜2－2＜f（x）－m＜2，∴ f（x）－2＜m＜f（x）＋2恒成立. ∴ m＜［f（x）＋2］min＝4，且m＞［f（x）－2］max＝1. 故m的取值范围是（1，4）. ……………15分 18．解：（1） 由余弦定理及已知条件得a2＋b2－ab＝4. ……………2分 又因为△ABC的面积等于3，所以absinC＝，得ab＝4. ……………2分 联立方程组解得a＝2，b＝2. ……………7分 （2） sin（B＋A）＋sin（B－A）＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA. …9分 当cosA＝0时，A＝，B＝，a＝，b＝；……………11分 当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a.联立方程组解得 a＝，b＝.……………13分 所以△ABC的面积S＝absinC＝.…………………15分 19. 解：(1)由不等式f(x)>0即3x2＋bx＋c>0的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞) 知－2和0是方程3x2＋bx＋c＝0的两个根， 则 解得：? ∴ f(x)＝3x2＋6x；………………… 5分 (2) 方法1：函数g(x)＝f(x)＋mx－2在(2，＋∞)上为单调增函数， 则在函数g(x)＝32－2－3×2中 对称轴x=－≤2， 因此m≥－18； ………………10分 方法2：∵g(x)＝3x2+(6+m)x-2 ∴g’(x)=6x+6+m ∵函数g(x) 在(2，＋∞)上为单调增函数， ∴g’(x) ≥0在(2，＋∞)上恒成立， 而g’(x)=6x+6+m在(2，＋∞)上为单调增函数 ∴g’(x)> g’(2)=18+m≥0 解得m≥－18； ………………10分 (3) f(x)＋n≤3即n≤－3x2－6x＋3，令y＝－3x2－6x＋3 对于任意的x∈[－2,2]，f(x)＋n≤3都成立 而x∈[－2,2]时，函数y＝－3x2－6x＋3的最小值为－21， ∴ n≤－21，实数n的最大值为－21. …………………16分 20． 解： f′（x）＝－3x2＋2ax＋b. ……………2分 因为函数f（x）在x＝1处的切线斜率为－3，所以f′（1）＝－3＋2a＋b＝－3， ... ...
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