中小学教育资源及组卷应用平台 中考热点十五圆中的证明与计算 专项突破4圆与勾股(四)连弧的中点与圆心构直角 一、直接单勾 1.如图,已知:上两个定点和两个动点与交于点是的直径. (1)求证:; (2)若,求的长. 二、直接双勾 2.如图,已知在中,,以为直径的半圆与边交于点,与边交于点,过点作于点. (1)求证:为的切线; (2)若,求的长. 三、设参单勾 3.如图,为的直径,是的弦,是上的一点,与相交于点,连接,且. (1)求证:; (2)若,求的长. 4.如图,内接于以为直径的平分,交于点,交于点,且是的中点. (1)求的值; (2)若,求的长. 5.如图,为的直径,为上一点,于点为弧的中点,连接交于点,过点作的切线,交的延长线于点. (1)求证:; (2)若,求的半径. 四、设参双勾 6.如图,是的外接圆,是的直径,点在上,,连接,延长交过点的切线于点. (1)求证:; (2)若,求的长. 专项突破4圆与勾股(四)连弧的中点与圆心构直角 1.解:(1)是的直径,, 又, ,即; (2)连接交于点, 又, 为直径,. 在Rt中,. 2.解:(1)连接为的直径,,即, , 为的切线; (2)连接交于点,连接. 为的直径,, 垂直平分,又. 在Rt和Rt中,,可得. 3.解:(1)连接可证, ; (2)连接交于点,则可证, , 设,则, 在Rt中,. 4.解:(1)连接,交于点, 平分, 易证； (2)由(1)知. 设,则, . 5.解:(1)连接,易证,故; (2)连接分别交于点, 为的中点,. 设,则, 由,得, 解得(舍去负值),, 设,则,在Rt中, 即,解得,即的半径为5. 6.解:(1)连接. . . 与相切于点; (2)延长交于点由圆的对称性得垂直平分, 是的直径,, 设,则, 即,解得. 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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