江苏省连云港市四校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（含答案）

连云港市四校2022-2023学年高一下学期期中联考 数学试题 满分150分 考试时间120分钟 一 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.函数的最小正周期（ ） A. B. C. D. 2.已知，求（ ） A. B.-1 C.-2 D.2 3.已知，则（ ） A. B. C. D. 4.在中，角所对的边分别为.若，则（ ） A. B. C. D. 5.若向量与平行，则（ ） A. B. C. D. 6.设是不共线的两个向量，则下列四组向量不能构成基底的是（ ） A.与 B.与 C.与 D.与 7.已知向量，其中，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 8.若，且，那么是（ ） A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 二 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9.已知点为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A.的坐标为 B.，其中 C.线段的中点坐标为 D. 10.下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11.已知，则下列结论中正确的是（ ） A.与同向共线的单位向量是 B.与的夹角余弦值为 C.向量在向量上的投影向量为 D. 12.已知函数，则下列选项正确的是（ ） A.函数的最小正周期为 B.点是函数图象的一个对称中心 C.将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数为奇函数 D.函数在区间上单调递减. 三 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 13.在中，内角所对的边分别为则的面积是_____. 14.已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_____. 15.已知，则_____. 16.我国南宋著名数学家秦九韶（约1202-1261）被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”，他独立推出了“三斜求积”公式，求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式，就是，现有满足，且的面积是，则的周长为_____，边中线的长为_____. 四 解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤） 17.已知向量与的夹角为，求 （1） （2） 18.已知是第三象限角，，求 （1） （2）. 19.已知为锐角，. （1）求的值； （2）求的值. 20.如图，在菱形中，. （1）若，求的值； （2）若，求. 21.已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）试判断函数在区间上的单调性. 22.如图，已知半圆的直径，点在的延长线上，为半圆上的一个动点，以为边作等边三角形，且点与圆心分别在的两侧，记. （1）当时，求四边形面积； （2）求当取何值时，四边形的面积？并求出这个最大值. 2022~2023学年第二学期期中考试 高一数学参考答案及评分标准 一 单选题 1-8BADCCCAB 二 多选题 9.ABD 10.AD 11.ACD 12.ABD 三 填空题 13. 14.且 15. 16.， 四 解答题 17.解：（1） （2） 18.解：（1），， ， 是第三象限角，， ， . （2）由（1）知，，，， ， . 19.解：（1）因为为锐角，，所以， 则； （2）由于，为锐角，则， 又， 所以 20.解：（1）因为在菱形中，. 故， 故，所以. （2）显然， 所以 ①， 因为菱形，且，， 故，. 所以. 故①式. 故. 21.解：（1）由题意可知，， ，得，解得. ，即，，， 所以，故. （2）令，解得，； 结合，得出在上递增，在上递减. 22.解：（1）在△POC中，由余弦定理得 PC2=OP2+OC2-2·OP·OC·cos= 四边形OPDC的面积为 S△POC+S△PCD= （2）在△POC中，由余弦定理得 PC2=OP2+OC2-2·OP·OC·cos∠POC=5-4cosθ. 所 ... ...