铜陵市第五中学2013-2014学年下学期5月份月考 高一数学 试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大共10小题，每小题5分，共50分） 1．中，若，则的面积为 （ ）. A． B． C.1 D. 2．数列……的一个通项公式为（ ）. A． B． C． D． 3．在等差数列中，已知，则= ( ). A．10 B．18 C．20 D．28 4．在△ABC 中， ，则A等于 （ ）. A．60° B．120° C．30° D． 150° 5．在锐角中△ABC，角A，B所对的边长分别为a,b.若2asinB=b,则角A等于（ ）. A．????B．????? C．???? D． 6．等差数列中，a1=1，d=3，an=298，则n的值等于（ ）. A．98 B． 100 C．99 D．101 7．在数列{}中，若，则（ ）. A.1 B. C.2 D. 8．在中，角所对的边分别为，若，且 ，则下列关系一定不成立的是（ ）. A. B. C. D. 9．已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为 ( ).21世纪教育网版权所有 A． B. C. D． 10．已知首项为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 006和a1 007是方程x2－2 012x－2 011＝0的两根，则使Sn>0成立的正整数n的最大值是( )．21教育网 A．1006 B．1007 C．2011 D．2012 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知数列满足，，且，则 . 12．中,角所对的边分别为,,,,则_____. 13．已知等差数列的前n项和为某三角形三边之比为 则该三角形的最大角为_____． 14．在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为，，则_____. 15．设是等差数列的前项和,且，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16．(本小题12分）已知分别为三个内角的对边，且 (1)求； (2)若,△ABC的面积为错误！未找到引用源。,求 17．(本小题12分）已知数列前项和， （1）求其通项；（2）若它的第项满足，求的值。 18．(本小题12分）如图，两座建筑物AB,CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部看建筑物CD的张角，求建筑物AB和CD底部之间的距离BD。 19．(本小题13分）在中，角，，所对的边分别是，，，已知，. （1）若的面积等于，求，； （2）若，求的面积. (本小题13分）已知数列的前项和。 (1)求数列的通项公式； (2)求的最大或最小值. 21．(本小题13分）已知数列满足（为常数，） (1)当时，求； (2)当时，求的值； (3)问：使恒成立的常数是否存在？并证明你的结论． 铜陵市第五中学2013-2014学年下学期5月份月考 高一数学 参考答案 满分：150分 考试时间：120分钟 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A C B D B D B B C 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、 -6 12、8 13、 14、4 15、 解答题（本大题共75分） （本小题12分） 解:(1)由及正弦定理得 由,所以 又故 (2)的面积故 由余弦定理知得 解得. 17、（本小题12分） 解：（1）当n=1时则有 ； 验证可知首项符合上式因此通项公式为 又因为k为整数，故. 18、（本小题12分） 解：如图，自A作于E， 设m ∵,记,则， 在Rt△CAE中，CE=6, ∴ 在Rt△DAE中，DE=9, ∴ ∴, 解得：或（舍去） 答：建筑物AB和CD底部之间的距离BD为18m. 19、（本小题13分） 解：（1）由余弦定理及已知条件得，， 又因为的面积等于，所以，得． 联立方程组解得，． （2）由题意得，即， 当时，，，，， 当时，得，由正弦定理得， 联立方程组解得，． 所以的面积． 20、（本小题13分） （本小题13分） 解：（1） ，，，，，，，，，，，，我们发现数列为一周期为6的数列． 事实上，由有，． 因为 ，所以． （3）假设存在常数，使恒成立． 由 ①， 及，有 ② 式减式得． 所以，或． 当，时，数列｛｝为常数数列，不满足要求． 由得，于是，即对于，都有，所以 ，从而 ... ...
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