5.4分式方程（第3课时分式方程的应用） 教学目标 1.引导学生掌握解分式方程的基本思路和方法. 2.了解分式方程增根产生的原因并能解决与增根有关的问题. 教学重点难点 重点：解分式方程的基本方法和步骤. 难点：检验分式方程的解. 教学过程 复习巩固 1.解分式方程的基本思路是什么？ 2.解分式方程有哪几个步骤？ 一化、二解、三检验. 3.验根有哪几种方法？ 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法. 导入新课 【创设情境，课堂引入】 若某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5 m3,求该市今年居民用水的价格. 探究新知 【实践探究，交流新知】 【教师引导，解决问题】 【提问】此题包含怎样的等量关系？ 【学生活动】先独立思考，再踊跃回答. 小丽家今年7月的用水量-小丽家去年12月的用水量＝5m3. 【提问】请根据得到的等量关系列式解答本题. 【学生活动】先独立思考，再小组交流，踊跃回答. 【板书总结】 解：设该市去年居民用水的价格为元/m3,则今年的用水价格为元/m3,根据题意，得 -＝5. 解这个方程，得 x＝. 经检验，x＝是所列方程的根. ＝2（元/m3）. 所以，该市今年居民用水的价格为2元/m3. 【师生总结】列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审清题意，并设未知数； (2)找相等关系； (3)列出方程； (4)解这个分式方程； (5)验根（包括两方面 :①是否是分式方程的根；②是否符合题意）； (6)写答案. 【巩固练习】朋友们开着2辆车去玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200 km时，发现小轿车只行驶了180 km，若面包车的行驶速度比小轿车快10 km/h,请问：面包车、小轿车的速度分别为多少？ 【分析】设小轿车的速度为 km/h， 列表格如下： 路程（km） 速度（km/h） 时间（h） 面包车 200 x+10 小轿车 180 x 等量关系：面包车行驶的时间＝小轿车行驶的时间. 【解】设小轿车的速度为 km/h，则面包车速度为（km/h， 依题意得 ， 解得＝90. 经检验，＝90是原方程的解， 且＝90，+10＝100，符合题意. 答：面包车的速度为100 km/h，小轿车的速度为90 km/h. 【注意】这里检验两次:(1)是不是所列方程的解;(2)是否满足实际意义. 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.问：哪个队的施工速度更快？ 【思考】若设乙队单独完成这项工程需要天，等量关系为甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量＝“1”，这个问题怎样解答？ 【分析】列表如下： 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲队 乙队 【解】设乙队单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲队的工作效率是，根据题意，得 即 方程两边都乘2,得,解得 . 检验：当时， 所以，原分式方程的解为. 由上可知，若乙队单独施工，则1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度更快. 【思考】若根据等量关系：甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量＝“1”，此时表格怎么列，方程又怎么列呢？ 【分析】 设乙队单独完成这项工程需要天.则乙队的工作效率是,甲队的工作效率是，合作的工作效率是. 【总结】工程问题中的三个量，两个对象，一个等量关系. 三个量：工作效率、工作时间、工作量； 两个对象：指问题中的“两个主人公”，甲队和乙队，或“甲队单独和两队合作”； 一个等量关系：工程问题中等量关系是两个主人公工作总量之和＝全部工作总量. 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲队单独 1 × ... ...
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