山东省济南外国语学校八年级奥术三级跳（2013数学冬令营培训材料）第一跳（分析试题）：第3讲 平面直角坐标系、函数（30分钟训练+50分钟评讲）

第3讲 平面直角坐标系、函数 【知识梳理】 1、平面直角坐标系：是在数轴的基础上，为了实际问题的需要而建立起来的。是学习函数的基础，数形结合是本节最显著的特点。 2、坐标平面内任意一点P，都有唯一的一对 有序实数（x，y）和它对应；反过来，对于任何一对有序实数（x，y），在平面内都有唯一的点P和它对应。与点P相对应的有序实数对（x，y）叫做点P的坐标。 3、平面直角坐标系内的点的特征 （1）若点P（x，y）在第一象限内；（2）若点P（x，y）在第二象限内 （3）若点P（x，y）在第三象限内 ；（4）若点P（x，y）在第四象限内 （5）若点P（x，y）在x轴上 ；（6）若点P（x，y）在y轴上 4、对称点的坐标特征 （1）点P（x，y）关于x轴对称（或成轴反射）的点的坐标为P（x，－y） （2）点P（x，y）关于y轴对称（或成轴反射）的点的坐标为P（－x，y） （3）点P（x，y）关于原点对称的点的坐标为P（－x，－y） 5、函数的有关定义 （1）函数的定义、在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于每一个x确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则x是自变量，y是的函数。 （2）函数关系式、用来表示函数关系的等式叫函数关系式，也称函数解析式。 6、函数自变量的取值范围、自变量的取值范围必须使含自变量的代数式都有意义所以 （1）使分母不为零； （2）开平方时被开方数为非负数； （3）为整式时其自变量的范围是全体实数； 另外，当函数关系表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。 【例题精讲】 ◆例1：若点M（1＋a，2b－1）在第二象限，则点N(a－1，1－2b)在第 象限； 【巩固】 1、点Q（3－a，5－a）在第二象限，则＝ ； 2、若点P（2a＋4，3－a）关于y的对称点在第三象限，求a的取值范围为 ； ◆例2：方程组的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内，求m的取值范围 【巩固】已知点M（a、b）在第四象限，且a、b是二元一次方程组的解，求点M关于坐标原点的对称点的坐标。 ◆例3：在直角坐标系中，已知A（1，1），在轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）个。 A、1 B、2 C、3 D、4 【拓展】在平面直角坐标系中有一个正方形ABCD，它的4个顶点为A（10，0）、B(0，10)、 C(－10，0)、D(0，－10)，则该正方形内及边界上共有_____个整点（即横纵坐标都是整数的点） ◆例4：求下列函数中自变量的取值范围、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ◆例5：如图，在靠墙（墙长为18m）的地方 围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的一边长y （m）与另一边长x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围。 【巩固】 1、求下列函数中，自变量的取值范围： ①； ②； ③ 2、周长为10cm的等腰三角形，腰长y(c m)与底边长x(cm)之间的函数关系式是_____；自变量x的取值范围为_____． 【拓展】若函数y＝的自变量x的取值范围为一切实数，求c的取值范围。 ◆例6：已知函数的图像如图所示，求点A、B的坐标。 【巩固】若点P（，）在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ◆例7：一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的．已知水池的容积为　升，又知单开进水管20分钟可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分钟可把满水池的水放完，现已知水池内有水升，先打开进水管分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水池的水量（升）随时间（分钟）变化的函数图象是（　　） 【巩固】 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的函数图象是（ ） 【课后练习】 1、汽车由北京驶往相距12 0千米 ... ...