山东省济南外国语学校八年级奥术三级跳（2013数学冬令营培训材料）第二跳（思维训练）：第三讲：分式方程及其应用（30分钟训练+50分钟评讲）

第三讲：分式方程及其应用 【知识梳理】 1. 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。 2. 解分式方程的一般步骤： （1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。 3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。 下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。 4. 较为复杂的分式方程可以采用换元法、约分来简化。 【例题精讲】 【例1】解方程：（1） （2） 【例2】解方程： 【例3】解方程： 【例4】解方程 【巩固】解方程： 【例5】解方程： 【拓展】解方程： 【例6】m为何值时，关于x的方程会产生增根？ 【巩固】若解分式方程产生增根，则m的值是（ ） A. B. C. D. 【例7】甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过点P跑回到起跑线(如图所示)；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜，结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完，事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”，根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 【巩固】轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度 点拨：在航行问题中的等量关系是“船实际速度＝水速＋静水速度”