2022学年第二学期浙南名校联盟期中联考 高一年级数学学科参考答案 一、选择题:(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 A B D C D B C A 二、选择题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 9 10 11 12 AB BCD ACD AB 三、填空题:(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 2 2 7 13、 5 14、8 6 15、 3 16、 ,17 四、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(1) z在复平面上对应的点在第四象限 b 0 …… 2分 z 2 1 b 2 4 b 3 …… 4 分 (2)(法一)由题可知, z 1 3 i, z 1 3 i为关于 x方程的两个复数根 …… 6分 z z 2 p z q z p …… 8 分 p 1 p q 5 …… 10 分 q 4 (法二)将 x 1 3 i代入方程可得 ( 2p 2 q) ( 2 3p 2 3)i 0 …… 6分 2p 2 q 0 …… 8 分 2 3p 2 3 0 p 1 p q 5 …… 10 分 q 4 第 1页,共 6页 18.(1)(法一)取 PA的中点M ,连接ME ,MB M ,E分别为PA,PD的中点 ME是 PAD的中位线 ME // AD且ME 1 AD 2 又F 为 BC的中点 1 BF // AD且 BF AD 2 ME //BF且ME BF 四边形MBFE是平行四边形 ……2分 EF //MB , EF 平面 PAB ,MB 平面 PAB EF //平面 PAB ……5 分 (法二)取 AD的中点 N ,连接 EN , FN E,N 分别为PD, AD的中点 NE是 PAD的中位线 NE //PA EN //PA ,EN 平面 PAB , PA 平面 PAB EN //平面 PAB ……3 分 同理 FN //平面 PAB , EN FN N 平面 PAB //平面 ENF 又EF 平面 ENF EF //平面 PAB ……5分 (2)(法一)取 AD的中点N ,连接 FN ,过N 作 NG PD交PD于G ,连接 FG PA 平面 ABCD ,FN 平面 ABCD PA FN 又 FN AD , PA AD A FN 平面 PAD ……7 分 FN PD 又 NG PD PD 平面 FNG PD FG FGN 即为二面角F ED A的平面角 ……10 分 设PA AB 4则 FN 4,NG 2,FG 3 2 FG2 NG2 FN 2 1 cos FGN 2FG NG 3 二面角F 1 ED A的平面角的余弦值为 . ……12 分 3 (法二)取 AD,DE的中点 N ,G ,连接 NG,FG 设PA AB 4 ,DF EF 2 5 DEF为等腰三角形 FG DE ……7 分 PA AB AE PD 即 NG DE FGN 即为二面角F ED A的平面角 ……10 分 FG2 NG2 FN 2 cos FGN 1 2FG NG 3 二面角F ED 1 A的平面角的余弦值为 . ……12 分 3 19.解:(1)由已知可得: AB 2cos A,BC 2sin A ........2分 f (A) BD DC 2cos A sin A 2sin 2 A ...........5分 sin 2A 1 cos 2A 2 sin(2A ) 1 4 0 A , 2A 3 2 4 4 4 0 f (A) 2 1即 f (A) 的取值范围为 0,2 1 . ..........7分 第 2页,共 6页 f 2 A (2)由(1)知: f (A) 1 0 m ............8分 f A 1 记u f (A) 1 (1, 2 2], 则 t u 1 2 u2 2u 1 1 u 2在 (1, 2 2]上单调递增. u u u u 2 2 f (A) 1 2 2, f (A) 1 2, A 3 2 当 ,即 时,t 8 取到最大值为 1 2 . ...........11分 m 1 2 2即实数 m的取值范围为 1 , .........12分2 2 20.解:(1)因为O为 AD的中点,DC 2BD , BO BA AO 1 BA AD ……2分 2 BA 1 2 ( AB 1 AC) 2 3 3 2 1 AB AC ……4 分 3 6 又BO AB AC 2 1 1 ,故 , , ……5 分 3 6 2 (2)(法一)设 AC t AE ,因为O为 AD的中点,DC 2BD , AO 1 1 AD (AB BD) 1 AB 1 1 1 BC AB (AC AB)= 1 AB+ 1 AC 2 2 2 6 2 6 3 6 1 = AB+ t AE ……7分 3 6 1 tB,O,E三点共线,所以 1 得 t 4 3 6 故OE AE AO 1 1 1 1 1 AC ( AB AC) AB AC …… 9分 4 3 6 3 12 因为 ABC为边长为 2 的正三角形 1 1 故OE BC ( AB AC) BC 1 BA 1 BC CA CB 3 12 3 12 1 1 BA BC cos CA CB cos 3 3 12 3 1 22 1 1 22 1 5 …… 12 分 3 2 1 2 2 6 (法二)设AC t AE 1 OE AE AO AC 1 AD 1 AC 1 (2 AB 1 AC) t 2 t 2 3 3 第 3页,共 6页 1 1 1 AB ( )AC …… 7分 3 t 6 2 1 又由(1)知BO AB AC ,BO与OE为非零的共线向量。 3 6 1 1 1 BO与OE为非零的共线向量,所以 t 6 31 2 ,得 t 4 6 3 OE 1 AB 1 AC … ... ...
~~ 您好,已阅读到文档的结尾了 ~~