北师大版数学必修第二册同步练习4.2.4积化和差与和差化积公式（含解析）

第四章　2.4积化和差与和差化积公式 （原卷版） A　基础练习 一、选择题 1．计算sin 105°cos 75°的值是(　　) A．　　　 B．　　　 C．－　　　 D．－ 2．已知sin(α＋β)sin(β－α)＝m，则cos2α－cos2β等于(提示：sin 2α＝2sin αcos α)(　　) A．－m B．m C．－4m D．4m 3．函数y＝sincos x的最大值为(　　) A． B． C．1 D． 4．sin 20°＋sin 40°－sin 80°的值为(　　) A．0 B． C． D．1 5．函数f(x)＝2sinsin的最大值等于(　　) A．1－cos α B．1－sin α C．1＋cos α D．1＋sin α 6．已知cos(α＋β)cos(α－β)＝，则cos2α－sin2β的值为(　　) A．－ B．－ C． D． 二、填空题 7．sin 105°＋sin 15°＝ . 8．cos 40°＋cos 60°＋cos 80°＋cos 160°＝ . 9．sin·cos化为和差的结果是 . 三、解答题 10．在△ABC中，若B＝30°，求cos Asin C的取值范围． B　达标练习 一、选择题 1．函数f(x)＝2sinsin的最大值是(　　) A． B． C．－ D．－ 2．(多选)下列四个关系式中，不正确的是(　　) A．sin 5θ＋sin 3θ＝2sin 8θcos 2θ B．cos 3θ－cos 5θ＝－2sin 4θsin θ C．sin 3θ－sin 5θ＝－cos 4θcos θ D．sin 5θ＋cos 3θ＝2sin 4θcos θ 3．若sin α＋sin β＝(cos β－cos α)且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则α－β等于(　　) A．－ B．－ C． D． 4．已知△ABC是锐角三角形，P＝sin A＋sin B，Q＝cos A＋cos B，则(　　) A．PQ C．P＝Q D．P与Q的大小不能确定 二、填空题 5．函数y＝coscos的最大值是 . 6.＋＝ . 三、解答题 7．已知f(x)＝－＋，x∈(0，π)． (1)将f(x)表示成cos x的多项式； (2)求f(x)的最小值． 8．求下列各式的值： (1)cos＋cos－2sincos； (2)sin 138°－cos 12°＋sin 54°.第四章　2.4积化和差与和差化积公式 （解析版） A　基础练习 一、选择题 1．计算sin 105°cos 75°的值是(　B　) A．　　　 B．　　　 C．－　　　 D．－ [解析]　sin 105°cos 75°＝(sin 180°＋sin 30°)＝. 2．已知sin(α＋β)sin(β－α)＝m，则cos2α－cos2β等于(提示：sin 2α＝2sin αcos α)(　B　) A．－m B．m C．－4m D．4m [解析]　cos2α－cos2β＝(cos α＋cos β)(cos α－cos β) ＝－2sinsin·2cos·cos ＝－sin(α＋β)sin(α－β) ＝m. 故选B． 3．函数y＝sincos x的最大值为(　B　) A． B． C．1 D． [解析]　∵y＝sincos x ＝ ＝ ＝sin－. ∴函数y取最大值为. 4．sin 20°＋sin 40°－sin 80°的值为(　A　) A．0 B． C． D．1 [解析]　原式＝2sin 30°cos 10°－sin 80°＝cos 10°－sin 80°＝sin 80°－sin 80°＝0. 5．函数f(x)＝2sinsin的最大值等于(　A　) A．1－cos α B．1－sin α C．1＋cos α D．1＋sin α [解析]　f(x)＝2sinsin＝－[cos α－ cos(x－α)]＝cos(x－α)－cos α. 当cos(x－α)＝1时，f(x)取得最大值1－cos α. 6．已知cos(α＋β)cos(α－β)＝，则cos2α－sin2β的值为(　C　) A．－ B．－ C． D． [解析]　由已知得cos2αcos2β－sin2αsin2β＝， ∴cos2α(1－sin2β)－sin2αsin2β＝， 即cos2α－sin2β＝. 二、填空题 7．sin 105°＋sin 15°＝ . [解析]　sin 105°＋sin 15° ＝2sincos＝2sin 60°cos 45° ＝2××＝. 8．cos 40°＋cos 60°＋cos 80°＋cos 160°＝ . [解析]　原式＝cos 40°＋cos 80°＋cos 60°－cos 20° ＝2cos 60°·cos(－20°)＋cos 60°－cos 20° ＝cos 60°＝. 9．sin·cos化为和差的结果是 cos(α＋β)＋ sin(α－β) . [解析]　原式＝＝ cos(α＋β)＋ sin(α－β)． 三、解答题 10．在△ABC中，若B＝30°，求cos Asin C的取值范围． [解析]　由题意，得cos Asin C＝[sin(A＋C)－ sin(A－C)]＝[ ... ...