2023年4月湖湘教育三新探索协作体高一期中联考 数学 （本试卷共6页，22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟） 注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3. 非选择题的作答；用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4. 考试结束后，将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式和对数不等式，求出，得到交集. 【详解】变形为，解得，故， 因为， 所以. 故选：D 2. 已知为虚数单位，复数为纯虚数，则（ ） A. 0 B. C. 3 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的乘法法则和纯虚数、模长的定义求解即可. 【详解】由题意可得因为复数， 所以，解得，即， 所以， 故选：D 3. 已知正三棱锥，各棱长均为，则其外接球体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】抓住正三棱锥的特征，底面是正三角形，边长为，则高线的投影在底面正三角形的重心上，则外接球的球心在高线上，且到各个顶点的距离相等，构造直角三角形，从而即可求出外接球的半径为，进而可求出外接球的体积． 【详解】由是正三棱锥，底面是正三角形，边长为， 则高线的投影在底面正三角形的重心上，则外接球的球心在高线上，且到各个顶点的距离相等， 如图，取的中点，连接，过作平面，且垂足为，则， 由， 则在中，有， 所以， 则在中，有， 设外接球的半径为， 则，即，解得， 故外接球的体积为． 故选：C． 4. 若“”是“”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，对实数的取值进行分类讨论，求出不等式的解集，根据题意可得出集合的包含关系，综合可求得实数的取值范围. 【详解】解不等式可得， 由可得， ①当时，即当时，不等式即为，解得， 此时，“”“”，不合乎题意； ②当时，即当时，解不等式可得或， 由题意可知，或， 所以，或，解得或，所以，； ③当时，即当时，解不等式可得或， 由题意可得或， 所以，或，解得或，此时. 综上所述，实数的取值范围是或. 故选：A. 5. 在中，，，且与交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量共线定理得到，，利用、分别表示出，再根据平面向量基本定理得到方程组，解得、，再代入计算可得. 【详解】依题意、、三点共线，故， 所以 ， 、、三点共线，故， 则 ， 所以，解得， 所以，又，所以， 所以. 故选：B 6. 已知正实数a，b满足，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可推得，然后根据“1”的代换，利用基本不等式，即可得出最小值. 【详解】由已知可得，，所以. 又， 所以. 当且仅当，即，时，等号成立. 所以，的最小值是. 故选：C. 7. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象．若函数的图象关于直线轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二倍角的余弦公式和两角的和差公式可得，再根据三角函数的平移变换可得，再利用条件结合正弦函数的对称性列方程即可求得的值． 【详解】由， 则， 又函数的图象关于直线轴对称， 则，得， 又，则，即． 故选：B． 8. 对任意的函数，都有，且当]时，，若关于的方程在区间内恰有6个不等实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根 ... ...
