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课件网) 合作伙伴:姚建萍 甲：在五一长假里，我和爸爸、妈妈去新加坡玩了整整6天，真是太高兴了. 乙：这不可能，5月4号上午还看见你和丙在观前街逛街呢！ 丙：是啊,5月4号我确实和甲在观前街逛街！ 假设甲去新加坡玩了6天， 乙：甲没有去新加坡玩了6天. 那么甲从5月1号至6号或是2号至7号在新加坡， 即5月4号甲在新加坡， 这与“5月4号甲在苏州的观前街”矛盾, 所以假设“甲去新加坡玩了6天”不正确, 于是“甲没有去新加坡玩了6天”正确. 在古希腊,有两个哲学家,由于争论和天气的炎热感到疲倦,于是就在花园里的一棵大树下躺下休息,不一会儿就睡着了,这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额,当他们醒来后,彼此相看时都笑了.一会儿其中一个人突然不笑了.这是为什么呢 议一议 各抒己见 假设自己的前额没有被涂黑, 那么另一个哲学家也不会有异常行为, 自己的前额也被涂黑了. 这与另一个哲学家笑个不停矛盾, 所以假设“自己的前额没有涂黑”不正确, 于是自己的前额也被涂黑了. 在△ABC中，若AB≠AC， 则∠B≠∠C.如何说明呢？ 于是∠B≠∠C正确. 方法的迁移 假设∠B=∠C，根据等角对等边得AB=AC， 这与已知条件AB≠AC矛盾， 所以假设∠B=∠C不正确, 假设结论的反面正确 推理论证 得出结论 回顾与归纳 反设 归谬 结论 得出矛盾（已知、 公理、定理等） 假设不成立，原 命题成立. 说出下列结论的反面： a⊥b 2. a ∥ b 3. a ≥0 4. d是正数 5.至少有一个 6.至多有一个 a不垂直于b 4. d不是正数,即d ≤0 3. a ＜0 2. a ∥b 5.一个也没有 6.至少有两个 例1、求证:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°. 已知：∠Ａ,∠Ｂ,∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角. 求证：∠Ａ,∠Ｂ,∠Ｃ中至少有一个角 大于或等于60°. 证明： 假设∠Ａ,∠Ｂ,∠Ｃ中没有一个角大于 或等于60 °. ＜ ＜ ＜ 三角形的内角和等于180° 即∠Ａ 60°，∠Ｂ 60°，∠Ｃ 60° 这与 矛盾， 所以假设不正确 ， 所以原命题成立． 则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＜180 °. 例2、已知：在△ABC中，∠C=90°. 求证： ∠B一定是锐角. 证明：假设∠B不是锐角，即∠B是直角或钝角. 综合① 和②知假设不成立, 所以∠B一定是锐角. ①当∠B是直角，即∠B= 90°时, ②当∠B是钝角，即∠B ＞ 90°时, ∠B+ ∠C=90° +90°=180°, 于是∠ A+∠B+ ∠C= ∠ A +180°＞180°, 这与三角形的内角和等于180°相矛盾; ∠B+ ∠C ＞ 90° +90°=180°, 于是∠ A+∠B+ ∠C ＞ ∠ A +180°＞180°, 这与三角形的内角和等于180° 相矛盾; A C B 例3、证明：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 已知：如图，AB//EF，CD//EF， 求证：AB//CD O 证明： ∵AB//EF，CD//EF ∴过点O有两条直线AB、CD与直线EF平行 这与“过直线外一点有且只有一条直线和这 条直线平行”矛盾， ∴假设不成立 ∴AB//CD 假设AB CD，即AB与CD相交于点O ∥ “对角线相等的四边形是矩形” 是真命题吗？为什么？ 你能说说举反例和反证法的 联系和区别吗？ 你是用什么方法说明的？ 考考你 1、求证：垂直于同一条直线的两条直线平行. 2、证明不存在整数m,n,使得 成立. 美国总统华盛顿从小非常聪明,小偷翻进鲍克家偷走了许多东西,根据迹象表明小偷就是本村人,华盛顿灵机一动,对全村人讲起了故事:“黄蜂是上帝的使者,能辨别人间的真假.”忽然华盛顿大声喊道:“小偷就是他，黄蜂正在他的帽子上兜圈子，要落下来了！”大家回头张望，看着那个想把帽子上的黄蜂赶走的人，其实哪有什么黄蜂？华盛顿大喝一声：“小偷就是他！” 你知道华盛顿是如何推理的吗？ 华盛顿抓小偷 2、反证法的一般步骤： （1）反设；（2）归谬；（3）结论. 3、反证法与举反例的区别与联系. ... ...
