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课件网) 2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 22章 四边形 22.6三角形中位线（第1课时） 思考与归纳 一张三角形纸片，用一条平行于这个三角形一边的直线把它分割成一个梯形和一个小三角形.如果所得的梯形和小三角形恰好拼成一个平行四边形，那么这条用于分割的直线与三角形另外两边的交点在什么位置？为什么？ 观察：三角形的中位线段DE与边BC有什么样的数量关 系和位置关系？ D E B A C D E B C （A） 联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 操作 如图，过△ABC边AC上的任意一点（除点A、C外），作BC 的平行线，可将三角形分割成一个三角形和一个梯形. 移动平行线，是否存在某个特殊 的位置，恰好使分割得的梯形和 三角形拼成一个平行四边形？ 答：存在的，点E是AC的中点. 怎么拼？ 答：若平行线与AB边交于点D， 将△AED绕点E旋转180°， 即得到□DBCD′. 操作 如图，过△ABC边AC上的任意一点（除点A、C外），作BC 的平行线，可将三角形分割成一个三角形和一个梯形. 为什么拼出的图形是平行四边形？ 图形的旋转 △ADE≌△CD′E ∠A=∠1 AB∥CD′ DE∥BC 四边形DBCD′是平行四边形 操作 如图，过△ABC边AC上的任意一点（除点A、C外），作BC 的平行线，可将三角形分割成一个三角形和一个梯形. 这时，点D位于线段AB的什么位置上？ 答：由于CD′=DB ，且CD′=AD，所以AD=BD，点D是AB的中点. 点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点， 则线段DE是△ABC的一条特殊线段. 为什么拼出的图形是平行四边形？ 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C D E 知识要点 两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 . ① 如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为△ABC的 ； 中位线 中点 问题：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 小明的做法：将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置（如图），这样就得到了一个与△ABC面积相等的平行四边形DBCF. A D E F C B 猜一猜:三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？ A D E F C B DE和边BC的关系 数量关系： 位置关系： 平行 DE是BC的一半 能说出理由吗 三角形中位线的概念 联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线. 一个三角形共有几条中位线呢？ 点D为AB中点， 点E为AC中点， 点F为BC中点， 则DF、FE、ED都是△ABC的中位线. 一个三角形共有三条中位线. 三角形的中位线与三角形的中线有何区别？ 适时小结 三角形的中位线与三角形的中线的区别. 三角形 概念 图形 中位线 中线 联结两边中点的线段. 联结顶点与 其对边中点的线段. 两边中点 一顶点 一中点 学习三角形中位线定理 通过上述的操作过程，你能猜想△ABC的中位线DE与边BC有 怎样的位置关系和数量关系吗？ DE∥BC且 答： 猜想并归纳三角形中位线的性质. 如何证明你的猜想. 答：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半. 如何证明四边形DBCF是平行四边形？ ∴四边形BCFD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 根据实验操作，如何添辅助线，构造与△ADE全等的三角形？ 已知：如图，在△ABC中，AD=BD，AE=CE． 求证：DE∥BC，且 ． 延长DE至点F，使EF=DE，联结CF. 证明： ∵AE=EC，∠2=∠3， ∴△ADE ≌△CFE， ∴AD=CF，∠A=∠1， ∴AB∥CF，即BD∥CF. ∵AD=BD，AD=CF， ∴DB=CF. ∴DF∥BC，且DF=BC. ∴DE∥BC，且 . 适时小结： 倍长中位线也是辅助线的常添方法之一. 学习三角形中位线定理 如何解决？ A B C D E B C A D E F 证明二：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴四边形DBCF是平行四边形 ... ...
