北京课改版七下 第7章 观察、猜想与证明 能力提升 一、选择题（共12小题） 1. 如图所示，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点 （）在直尺的一边上，若 ，则 的度数等于 A. B. C. D. 2. 已知 ，则 的补角为 A. B. C. D. 3. 如图所示，直线 ， 相交于点 ， 于点 ， 平分 ，，则下列结论中不正确的是 A. B. C. 与 互为补角 D. 的余角等于 4. 如图所示，直线 和 相交于点 ，若 与 的和为 ，则 的大小为 A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的个数为 ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等． A. B. C. D. 6. 一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若 ，则 的大小是 A. B. C. D. 7. 已知：如图所示， 平分 ，点 在 上，．若 ，则 的度数为 A. B. C. D. 8. 观察下列等式：① ；② ；③ ；，那么第 （ 为正整数）个等式为 A. B. C. D. 9. 如图所示，可得 的条件是 A. B. C. D. 10. 如图所示，若 ，， 交 于点 ，则图中与 相等的角（ 除外）共有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 如图所示，已知直线 ， 平分 ，交 于点 ，，则 的度数为 A. B. C. D. 12. 如图所示，，，，则 等于 A. B. C. D. 二、填空题（共7小题） 13. 如果 ，那么 的余角为 ， 的补角为 ． 14. 若一个角的余角的补角比这个角的补角小 ，则这个角的度数为 ． 15. 如图所示，若 ，，则 ． 16. 如图所示，，垂足为点 ，过点 作 ．若 ，则 ． 17. 如图所示，图中有 对同旁内角． 18. 如图所示，已知 ， 交于 点，， 平分 ，则 ， ， ． 19. 如图所示，，，，则 ． 三、解答题（共3小题） 20. 如图所示，在四边形 中，， 是边 上一点，且 平分 ，求证：． 21. 如图所示，点 在直线 上，点 在直线 上，若 ，，则 ，为什么 22. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： （1）第 个图形有多少颗黑色棋子 （2）第几个图形有 颗黑色棋子 请说明理由． 答案 1. D 2. C 【解析】， 的补角为 ． 3. D 【解析】由 ， 平分 可得 ， 与 是对顶角，则 ； 与 的和等于 ，则两角互补； 的余角应为 ．故不正确的是D． 4. A 【解析】 与 为对顶角且 ， ． ． 5. B 【解析】①③正确． 6. D 7. B 【解析】，， ． 平分 ， ． 8. D 9. C 【解析】 和 是直线 ， 被 所截得到的同旁内角，根据同旁内角互补，可得 ． 10. B 【解析】． 11. C 【解析】． 因为 ， 所以 ． 因为 平分 ， 所以 ． 所以 ． 12. C 【解析】因为 ，，， 所以 ，， 所以 ． 所以 ． 13. ， 14. 【解析】设这个角为 ，则 ，解得 ． 15. 【解析】由 推出 ． 又由 推出 ． 由等量代换可得 ． 16. 【解析】， ． 又 ， ， ． 17. 【解析】图中有 对同旁内角，它们是 与 ， 与 ， 与 ， 与 ． 18. ，， 【解析】因为 与 是对顶角， 所以 ． 因为 ， 所以 ． 又因为 与 是对顶角， 平分 ， 所以 ． 19. 20. （已知）， （两直线平行，内错角相等）． 又 平分 （已知）， （角平分线的定义）， （等量代换）． 21. 因为 （对顶角相等），（已知）， 所以 （等量代换）． 所以 （同位角相等，两直线平行）． 所以 （两直线平行，同位角相等）． 又因为 （已知）， 所以 （等量代换）． 所以 （内错角相等，两直线平行）． 所以 （两直线平行，内错角相等）． 22. （1） 第 个图形有 颗黑色棋子． （2） 方法 ：设第 个图形有 颗黑色棋子． 由题意，得 解得 第 个图形有 颗黑色棋子． 【解析】方法 ：， 第 个图形有 颗黑色棋子． ... ...
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