3.3二次函数y=ax2的图象和性质（1） 导学案

中小学教育资源及组卷应用平台 3.3二次函数y=ax2的图象和性质（1） 【学习目标】 1.经历探索二次函数y=x2与y=-x2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验； 2.会用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象，并能比较与y=x2与y=-x2的异同，理解a对二次函数图象的影响； 3.理解并掌握二次函数y=ax2（a≠0）的性质. 【课前梳理】 1.知识回顾:正比例函数的一般式是 ,必过 和 ,图象是经过 , 一次函数的一般式是 ,必过 和 , 图象是 , 反比例函数的一般式是 ,函数的图象是 ,怎么画出来的？ 2.画二次函数y=x2. (1)[提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值）；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y））；③连线（用平滑的曲线，按从左到右的顺序顺次连接各点） 列表、描点，并连线得出图象. x ... ... y=x2 ... ... 3.观察所画图象，由图象可得二次函数y=x2的性质： (1)二次函数y=x2是一条曲线，把这条曲线叫做 (2)在二次函数y=x2中，二次函数a= ，抛物线y=x2的图象开口方向 . (3)图像与x 轴的交点坐标是（ ， ）自变量x的取值范围是 . (4)观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于 .对称，从而图象关于 对称. (5)抛物线y=x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y=x2的 . 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 . (6)抛物线y=x2有 点（填“最高”或“最低”），称为抛物线的顶点. (7)当x＜0,y随x增大而 ，当x＞0,y随x增大而 . 4.二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后画出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？ 【课堂练习】 知识点一作出二次函数的图像 1.画二次函数 y=x2, y=-x2的图象，说出你的发现. 知识点二二次函数y=x2的性质 2.抛物线y=x2与 y=－x2的关系的说法中，错误的是（ ） A.它们有共同的顶点和对称轴 B.它们都关于y轴对称 C.它们的形状相同，开口方向相反 D.点（-2,4）在两条抛物线上 3.抛物线y=－x2不具有的性质是（ ）. 开口向下 B.对称轴是y轴 C.与x轴有两个交点 D.图象的最高点是坐标原点 4.抛物线y=－x2，y=x2共有的性质是（ ）. A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.都有最低点 【当堂达标】 1.二次函数y=－x2的图象经过点P（-6，m）,则m= . 2.对于二次函数y=x2，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. 3.点（-1，a）（2,b）（3,c）都在函数y=－x2 则a、b、c的大小关系是 . 4.若二次函数y=ax2（a≠0）的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点（ ） A.（2，4） B.（-2，-4） C.（-4，2） D.（4，-2） 5.在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ） A.y=x2 B.y=ax2+bx+c C.y=8x D.y=x2（1+x） 6.若二次函数y=m的图象开口向下，则 7.二次函数y=-x2，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为____. 8.二次函数y=x2和y= -x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的.其中正确的说法有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.在同一直角坐标系中，画出函数y=－x2与y=x2的图象，并根据图象回答下列问题： (1)y=x2的图象与y=－x2的图象关于哪条直线对称？ (2)这两个图象关于哪个点成中心对称？ (3)由y=x2的图象如何得到y=－x2的图象？ 3.3二次函数y=ax2的图象和性质（1） 【课堂练习】1.略 2.D 3.C 4.B 【当堂达标】1.-36 2. x﹥0, x﹤0 3.c﹤b﹤a 4.A 5.A 6.-1 7. y1＜y2. 8.B 9.(1)x轴 (2)坐标原点（3）把y=x2的图象绕坐标原点旋转1800得到y=－x2的图象 HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...