2023年“五一假期”弯道超车：《整式的乘除》与《因式分解》解答40道刷题卷（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023年“五一假期”弯道超车：《整式的乘除》与《因式分解》解答40道刷题卷 一、解答题 1．（浙江七年级期中）计算： （1） （2） 2．（浙江杭州市·七年级期中）计算 （1） （2） 3．（浙江杭州市·七年级期末）因式分解： （1） （2） 4．（浙江杭州市·）对下列代数式分解因式： （1） （2） 5．（浙江杭州市·七年级期末）分解因式：（1） （2） 6．（浙江七年级期末）因式分解； （1） （2） （3） 7．（浙江杭州市·）因式分解： （1） （2） 8．（浙江七年级期末）已知：，，求下列代数式的值： （1）；（2）；（3）． 9．（浙江七年级期末）先化简，再求值，其中． 10．（浙江七年级期末）（1）试证明代数式的值与x的值无关， （2）若的展开式中不含和的项，求m，n的值． 11．（浙江七年级期末）（1）化简求值：，其中． （2）先因式分解再求值，已知，，求． 12．（浙江杭州市·七年级期末）已知a2﹣3a+1＝0． （1）判断a＝0是否成立？请说明理由． （2）求6a﹣2a2的值． （3）求a+的值． 13．（浙江杭州市·七年级期末）（1）填空： ① ． ② ． ③ ． （2）猜想下列各题的结果并验证下列第②个等式： ① ． ② ． 14．（浙江台州市·七年级期末）阅读理解：整体代换是一个重要的数学思想方法． 例如：计算4（a+b）-7（a+b）+（a+b）时可将（a+b）看成一个整体，合并同类项得-2（a+b），再利用分配律去括号得-2a-2b．同时，我们也知道：代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性．所以，在计算a（a+b）时，同样可以利用分配律得a2+ab． （1）请你尝试着把（a-2）或（b-2）看成整体计算：（a-2）（b-2） （2）创新应用：如果两个数的乘积等于它们的和的两倍，则我们称这两个数为“积倍和数对”．即：若ab=2（a+b），则a、b是一对积倍和数对，记为（a、b）．例如：因为3×6=2（3+6），所以3和6是一对积倍和数对，记为（3、6）．请你找出所有a、b均为整数的积倍和数对． 15．（浙江杭州市·七年级期末）下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2-4x=y， 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步） =y2+8y+16 （第二步） =（y+4）2（第三步） =（x2-4x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_____． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？_____．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_____． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解． 16．（浙江杭州市·七年级期末）下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2－4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步） = y2+8y+16 （第二步） =（y+4）2 （第三步） =（x2－4x+4）2（第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_____． A．提取公因式 B．平方差公式 C．完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？_____．（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果____． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解． 17．（浙江宁波市·七年级期末）对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2），请仿照上面的做法，将下列各式因式分解： （1）x2﹣6x﹣16； （ ... ...