5.4多边形的内角和与外角和(1) 导学案

中小学教育资源及组卷应用平台 5.4多边形的内角和与外角和(1) 【学习目标】 1.经历探索多边形的内角和公式的过程，进一步了解数学中转化的思想方法. 2. 掌握多边形内角和定理;会应用公式解决问题. 【课前梳理】 1. 叫多边形的对角线. 2.n边形有 条对角线. 【课堂练习】 1.三角形的三个内角的和等于_____. 2.多边形与三角形的关系 方法一：从同一顶点处引对角线 四边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形 五边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形 六边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形 .......... n边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形 补充：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引_____条对角线. ∴n边形的内角和等于(n—2)个三角形的内角和. 方法二：从多边形内任取一点O,然后依次连接多边形的各个顶点 如果多边形是四边形，会得到_____个三角形 如果多边形是五边形，会得到_____个三角形 如果多边形是六边形，会得到_____个三角形 .......... 3.如果多边形是n（n＞3）边形，会得到_____个三角形 ∴n边形的内角和等于n个三角形的内角和减去以点O为顶点的周角360° 4.归结： 多边形内角和定理：n边形的内角和等于_____. 例1 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形. 这个多边形是几边形？它的内角和是多少？ 【当堂达标】 1.一个多边形共有27条对角线，则这个多边形的边数为_____. 2.如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_____度. 3.正七边形的内角和为_____. 4.已知多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为_____. 5.下列角中能成为一个多边形的内角和的是（ ） A.270° B.560° C.1800° D.1900° 6.下列角度不可能是多边形的内角和的是（ ） A.1080° B.960° C.1440° D.540° 7.正多边形的内角和为720°，则这个多边形的一个内角是（ ） A、90° B、60° C、120° D、135° 8.一个多边形每个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是_____. 9.一个多边形的各边都相等，周长是60，且它的内角和为900°，则它的边长是_____. 10.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°如果你是质检员,如何知道模板是否合格 为什么 5.4（1） 【当堂达标】 9 2. 180 3. 4. 8 5. C 6. B 7. C 8. 12 9. 420 10. 不合格； ∵AE⊥EF，CF⊥EF， ∴∠E=∠F=90 ， ∵∠BAE=122 ,∠DCF=155 ， ∴∠G=540 (122 +155 +90 ×2)=540 457 =83 ， ∵83 ≠80 ， ∴不符合规定。 21世纪教育网(www.21cnjy.com)