一元一次不等式组 1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义; 2.掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法; (重点) 3.用数轴表示一元一次不等式组的解集. (重点、难点) 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 3(x+2)＜2(x-1) (2) 解：(1)去括号，得 3x+6＜2x-2 移项，得 3x-2x＜-2-6 合并同类项，得 x＜-8 解：(2)去分母，得 2(x+1)≥3(2x-5)+9 去括号，得 2x+2≥6x-15+9 移项，得 2x-6x≥-15+9-2 合并同类项，得 -4x≥-8 系数化为1，得 x≤2 问题：用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？ 设用 x min将污水抽完，则 x 同时满足不等式 30x＞1200 ① 30x＜1500 ② 类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组， 记作 ① ② ① ② 解：由不等式①，解得 x＞40 由不等式②，解得 x＜50 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 由图中容易看出，x取值的范围为40＜x＜50. ? 这就是说，将污水抽完所用的时间多于40min而少于50min. ? 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集. 例1.解下列不等式组： (1) (2) ① ② ① ② 解：(1)解不等式①，得 x＞2 解不等式②，得 x＞3 ∴ 不等式组的解集是x＞3. 解：(2)解不等式①，得 x≥8 解不等式②，得 x＜45 ? ∴ 不等式组无解. 求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式的解集，并写出不等式组的解集) 求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式的解集，并写出不等式组的解集) 同大取大 求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式的解集，并写出不等式组的解集) 同小取小 求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式的解集，并写出不等式组的解集) 大小小大中间找 求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式的解集，并写出不等式组的解集) 无解 无解 无解 无解 大大小小找不到 一元一次不等式组的解集图析(a＞b) 解下列不等式组： (1) (2) (3) ① ② ① ② ① ② 解：(1)解不等式①，得 x＞13 解不等式②，得 x＞1 ? ∴ 不等式组的解集是 x＞1. 解：(2)解不等式①，得 x＜-6 解不等式②，得 x＞2 ∴ 不等式组无解. 解下列不等式组： (1) (2) (3) ① ② ① ② ① ② 解：(3)解不等式①，得 x＞-2.4 解不等式②，得 x≤3.5 ∴ 不等式组的解集是 -2.4＜x≤3.5 例2.x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与12x-1≤7-32x都成立？ ? 解：解不等式组5????+2＞3(?????1)???①12?????1≤7?32????????????② 解不等式①，得 x＞-52 解不等式②，得 x≤4 ∴ 不等式组的解集是 -52＜x≤4 ∴ x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4. ? x取哪些正整数值时，不等式x+3＞6与2x-1＜10都成立？ 解：解不等式组x+3＞6??????①2x?1＜10???② 解不等式①，得 x＞3 解不等式②，得 x＜5.5 ∴ 不等式组的解集是 3＜x＜5.5 ∴ x可取的正整数值是4，5. ? 例3.已知????=1是不等式组3?????52≤?????2????????????????????????3(?????????)<4(????+2)?5的一个解，求????的取值范围． ? 解： 3?????52≤?????2??????①??????????????????3(?????????)<4(????+2)?5② 解不等式①得：????≤5?4???? 解不等式②得：????>?3?????3 ∵????=1是不等式组的解，∴不等式组的解集为：?3?????3?????32????+23?????3①2????+232?3????， ∵此不等式组只有4个整数 ... ...
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