宿迁市剑桥国际学校2013—2014学年度第二学期期终考试 高二年级数学试题（理）（2014.6） 命题人: 李华 审题人: 徐建 一、填空题（共14题，每题5分，共70分） 1、集合，，若，则实数的值为 2、命题“”的否定是 3、函数的定义域是 4、若函数则 5、某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 6、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 _____ 7、是方程至少有一个负数根的_____条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要） 8、在极坐标系中，点与点关于射线对称，则=_____ 9、展开式的常数项为 10、下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定 60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格 率为 11、将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为 12、已知曲线的方程为为参数），过点作一条倾斜角为的直线交曲线于、两点，则的长度为 13、已知整数数对如下排列：，按此规律， 则第个数对为_____ 14、已知函数，关于的方程，给出下列四个命题： ① 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； ② 存在实数，使得方程恰有3个不同的实根； ③ 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； ④ 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的序号为_____ _____ 二、解答题（共6题，总分80分） 15．(本小题满分12分) 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若集合中有且只有个整数，求实数的取值范围. 16．(本小题满分12分) 把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列。 （1）该数列共有多少项？ （2）这个数列的第96项是多少？ 17．(本小题满分13分) 已知曲线，直线． （1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点在曲线上，求点到直线的距离的最小值． 18．(本小题满分13分) 已知矩阵若点在矩阵的变换下得到点 （1）则求实数的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量. （12、13班做）已知求证： 19．(本小题满分15分) 一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“”，要么只写有文字“奥运会” ．假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出个球都写着“奥运会”的概率是．现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有一人取得写着文字“奥运会”的球时游戏终止． （1）求该口袋内装有写着数字“”的球的个数； （2）求当游戏终止时总球次数的概率分布列和期望E． 20．（本题满分15分） 已知函数在点处的切线方程为． ⑴求函数的解析式； ⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值； ⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围． 宿迁市剑桥国际学校2013—2014学年度第二学期期终考试 高二年级数学试题（理）参考答案（2014.6） 一、填空题(14*5分) 1、 2、 3、 4、2 5、 6、4 7、充分不必要 8、 9、-20 10、0.72 11、30 12、16 13、（5,7） 14、①③④ 二、解答题 15、（12分） （1） （2） 16、（12分） （1）120项； （2）45321 17、（13分） （1）； （2） 18、（13分） （1）； （2）特征值 对应的特征向量分别为 则对于区间上任意两个自变量的值，都有 ，所以． 所以的最小值为4．…………………………………………8分 ⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为． 则． 因为，所以切线的斜率为．………………………………9分 则=，………………………………11分 即． 因为过点可作曲线的三条切线， 所以方程有三个不同的实数解． ... ...
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